Ein Stück Papier, das von einem Ende des Universums zum anderen reicht, müsste "nur" 103 Mal in der Mitte gefaltet werden. Exponentielles Wachstum macht es möglich. Show
Quelle: NASA Ein Blatt Papier 103 Mal in der Hälfte zu falten, ist unmöglich. Aber angenommen, es ginge doch, man hätte das nächste Problem. Und zwar ein gigantisches. Das Papier wäre so dick wie das Universum. Anzeige Comment 0 Kommentare Facebook Twitter Whatsapp Anzeige Ein normales Blatt Papier mehr als acht Mal in der Hälfte zu falten, ist unmöglich. So heißt es. Tatsächlich liegt der Rekord bei zwölf Mal. Das Falten von Papier wird jenseits der Zwölf aber erst richtig faszinierend, wie Youtube-Nutzer Nikola Slavkovic eindrucksvoll zeigt. Anzeige Wenn man davon ausgeht, dass ein Blatt Papier ein Zehntel Millimeter dick ist, wie oft müsste man es falten, um es auf eine Dicke von einem Kilometer aufzublasen? Die Antwort: 23 Mal. Okay. Und jetzt: Wie oft müsste man es falten, um das All zu erreichen – also rund 100 Kilometer? Die Antwort: 30 Mal. Nicht mehr. Um bist zum Mond zu kommen, müsste man das Blatt Papier 42 Mal falten. Erstaunlich. Das Phänomen, das hinter diesen schwindelerregenden Ausmaßen steckt, nennt sich "exponentielles Wachstum“. Das ist, wenn sich eine Menge mit jedem nächsten Schritt verdoppelt. Im Falle des Blattes Papier bedeutet das, aus einer Lage werden zwei, danach vier, dann acht und so fort. Bei zehnmaligem Falten hätte sich die Anfangsdicke demnach vertausendfacht. Anzeige Slavkovic treibt den Zahlenwahnsinn in seinem Video auf die Spitze und fragt: Wie oft müsste man ein (sehr großes) Stück Papier falten, damit es von einem Ende des Universums zum anderen reicht, also 93 Milliarden Lichtjahre weit? Das ist der Durchmesser des sichtbaren Universums. Die Antwort: 103 Mal. Nur 103 Mal! Exponentielles WachstumExponentielles Wachstum macht es möglich. So faktisch real es auch sein mag, so wenig greifbar ist es für die menschliche Vorstellung. Um die Faszination zu unterstreichen, rechnet Slavkovic einen anderen Klassiker vor: Vor Tausend Jahren soll der Legende nach ein indischer Mathematiker namens Sissa Schach erfunden haben. Nachdem der König so begeistert von dem neuen Spiel war, durfte Sissa die Höhe eines Lohnes nennen, die er für seine Erfindung gern hätte. Sissa wollte nicht maßlos wirken und schlug vor, der König solle ihm ein einziges Getreidekorn für das erste Schachbrett-Feld geben, ein zweites für das zweite, vier für das dritte und so fort. Mit jedem Feld auf dem Schachbrett sollte sich die Zahl verdoppeln, also exponentiell wachsen. Lesen Sie auch  Wortsuche Wordle – das Kultspiel jetzt jeden Tag bei uns Der König war begeistert von Sissas Bescheidenheit und willigte ein. Ein großer Fehler, wie er feststellen musste. Nach den ersten zehn Feldern schuldete der König Sissa 1.023 Getreidekörner. Nach wieder zehn Feldern, waren es schon über eine Million Körner. Mit Erreichen des letzten Schachbrett-Feldes summiert sich die Zahl der Weizenkörner auf insgesamt 18.446.744.073.709.551.615, also über 18 Trillionen Getreidekörner. Wenn jedes Getreidekorn ungefähr 30 Milligramm wiegt, dann wog Sissas Lohn insgesamt 500 Milliarden Tonnen! So verhandeln nur die ganz Ausgewieften. Haben Sie mal versucht ein Blatt Papier mehrmals zu falten? Nach dem vierten Mal ist das gar nicht so einfach. Gelingt Ihnen das Kunststück ganze 103-mal, ist das gefaltete Papier dicker als das Universum selbst. Dahinter stecken einfache Gesetze der Mathematik. Die mit einem Symbol oder Unterstreichung gekennzeichneten Links sind Affiliate-Links. Kommt darüber ein Einkauf zustande, erhalten wir eine Provision - ohne Mehrkosten für Sie! Mehr Infos Fast jeder kennt den Mythos: Ein Blatt Papier lässt sich höchstens achtmal in der Mitte falten, dann ist Schluss. Mit genügend Kraft lässt sich ein Blatt allerdings so oft falten, wie gewünscht. Und wenn Sie es schaffen würden, ein Blatt Papier 103-mal zu falten, wäre es dicker als das Universum selbst, rechnet die Webseite Gizmodo vor. Wie ist das möglich? 30-mal falten = 100 KilometerDie Antwort lautet: exponentielles Wachstum. Mit jedem Faltvorgang verdoppelt sich die Dicke des Papiers. Das Blatt ist zu Beginn 0,099 Millimeter dick. Wenn Sie das Blatt einmal falten, wächst es auf 0,198 mm an. Wenn Sie es nochmal falten, kommt es auf 0,396 mm. Nach dem fünften Falten ist das Blatt 0,3162 Zentimeter hoch. Zehnmal falten und das Blatt ist schon 10 Zentimeter dick. Und jetzt geht es ganz schnell.
Wie schlau sind Sie? Unser Ratgeber zeigt Ihnen, wie Sie Ihre Intelligenz steigern. Ermitteln Sie Ihren IQ in unserem ultimativen Test! Jetzt als digitales Heft kaufen Im Video: Airbus will mit diesem Segler an den Rand des Alls vorstoßenAirbus will mit diesem Segler an den Rand des Alls vorstoßenFOCUS Online/Wochit Airbus will mit diesem Segler an den Rand des Alls vorstoßen 24 Mal falten und das Blatt ist 1,6 Kilometer hoch. 100 Kilometer haben Sie schon mit 30 Faltungen erklommen. Ihr Blatt reicht nun in den Weltraum. Beim 42. Falten haben Sie den Mond erreicht. Wenn Sie das Papier 51-mal falten, sind Sie bei der Sonne angekommen und Ihr Blatt Papier ist nun über 220 Millionen Kilometer dick.
Wie schlau sind Sie? Unser Ratgeber zeigt Ihnen, wie Sie Ihre Intelligenz steigern. Ermitteln Sie Ihren IQ in unserem ultimativen Test! Jetzt als digitales Heft kaufen So erreichen Sie den Rand des UniversumsWie weit können Sie gehen? Einem französischen Supercomputer zufolge hat das beobachtbare Universum einen Durchmesser von etwa 93 Milliarden Lichtjahren. Ein Lichtjahr misst die Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt und wird mit 9,5 Billionen Kilometer angegeben. Zur Verdeutlichung: Wenn Sie in einem Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit ein Jahr durch das Universum fliegen, sind Sie 9,5 Billionen Kilometer weit gekommen. Wenn Sie das Blatt 103-mal Falten, ist es unglaubliche 1003979275380757685985388,9 Kilometer dick oder umgerechnet 106 Milliarden Lichtjahre. Damit haben Sie den Rand des Universums überschritten. Mit der Formel 0,099mm*2^n können Sie die Dicke des Blattes in Millimeter ganz leicht selbst berechnen. Dabei steht „n“ für die Anzahl der Faltungen. Im Video: So nah waren Sie einem Kometen noch nie!So nah waren Sie einem Kometen noch nie!FOCUS Online/Wochit So nah waren Sie einem Kometen noch nie! mst Zum Thema 1000 Kilometer DurchmesserAsteroiden-Hagel ließ Ozeane auf der Erde verdampfenNach zehnjährigem Flug durchs AllAm Ziel: Raumonde „Rosetta“ erreicht KometenRaumfahrtNasa testet „fliegende Untertasse“ - Trotz Panne „voller Erfolg“Vielen Dank! Ihr Kommentar wurde abgeschickt. Im Interesse unserer User behalten wir uns vor, jeden Beitrag vor der Veröffentlichung zu prüfen. Als registrierter Nutzer werden Sie automatisch per E-Mail benachrichtigt, wenn Ihr Kommentar freigeschaltet wurde. Artikel kommentieren Logout | Netiquette | AGB Bitte loggen Sie sich vor dem Kommentieren ein Login Login Überschrift Kommentar-TextSie haben noch 800 Zeichen übrig Leser-Kommentare (6) Bei den folgenden Kommentaren handelt es sich um die Meinung einzelner FOCUS-online-Nutzer. Sie spiegeln nicht die Meinung der Redaktion wider. Dienstag, 12.08.2014 | 11:17 | Helmut Herzberg Kuriose KommentareGanz ehrlich, so kurios ist dieser Kommentar gar nicht, befaßt er sich doch mit einer Problematik, die weitaus ernsthafter ist als die x-fache Faltung von Papierblättern oder Verdoppelung von Reiskörnern (siehe Schachspiel). Wie komplex diese Problematik ist, zeigt die Tatsache, daß jeden Tag 500 000 Individuen eliminiert werden müßten, um die Bevölkerung von 7,5 Mia auf 1,5 Mia zu reduzieren - und das 33 Jahre lang, wobei der Nachwuchs noch nicht einmal mit eingerechnet ist. Jacques Cousteau sprach 1991 von 350 000 (bei 5,5 Mia) pro Tag und fügte hinzu, daß es schrecklich wäre, über solche Maßnahmen zu sprechen .... daß es aber weitaus schrecklicher würde, wenn nichts unternommen würde. Es wäre verharmlost, würde ich sagen, daß wir am Vorabend dieser Katastrophe stehen. Antwort schreibenWeitere Kommentare (5) Dienstag, 12.08.2014 | 11:13 | Michael Haller Unnützes Wissen,Klappe, die nächste. Interessant, solche schlauen Mathematiker, die wissen, wie weit das Universum geht. Antwort schreibenDienstag, 12.08.2014 | 11:04 | Oliver Wilhelm Das Beispiellässt sich doch schon prima mit dem Schachbrett darstellen auf dem auf jedem, der 64 Felder der vorherige Wert verdoppelt wird, beginnend mit 1 da hat sich auch schon so mach einer gewundert was z.B. auf dem Feld Nr. 30 liegt. P.S. Das Beispiel taugt auch immer gut um zu verdeutlichen, dass Schneeballsysteme nie funktionieren können. Antwort schreibenDienstag, 12.08.2014 | 10:31 | Holger Moosbauer | 1 Antwort GeldsystemBeim Geldsystem mit Zinseszins haben sie den gleichen Effekt, nur dass es vorher immer zusammengebrochen ist. Antwort schreiben
Dienstag, 12.08.2014 | 10:11 | reinhard mende | 3 Antworten Egal wie grossein Stück Papier ist es lässt sich mehr als 7 mal falten . Haben wir über 60 Jahren schon probiert . Antwort schreiben
Dienstag, 12.08.2014 | 08:55 | Peter Kunde | 1 Antwort ExponentiellWollen wir schlauen Mathematiker bitte nicht vergessen, dass sich die Größe des Blattes mit jedem Falten halbiert, so dass es irgendwann gar nicht mehr zu falten ist. Bitte ausprobieren. Also was nützt mir die ganze Gehirnakrobatik mit der Höhe des Blattes. (Wichtiger wäre es, sich über die exponentielle Zunahme der Erdbevölkerung Gedanken zu machen, denn hierbei könnte es uns bald an die Substanz gehen.... Antwort schreiben
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Wie oft kann ein DIN a4 Blatt maximal gefaltet werden?
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