Arcus tangens gleich hoch

Gegeben ist der Wert a von tan(fi).
Gesucht ist der Winkel fi.

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Ist arctan und tan 1 das gleiche?
Was ist der arctan von tan?
Ist arctan tan hoch minus 1?
Wie berechnet man arc tan?

--> Variiere den Tangens-Wert a direkt mit dem grünen Punkt auf der y-Achse!

Denkbare Probleme:

Die Tangens-Funktion hat bloss eine Periodenlänge von π bzw. von 180°.
fi = arctan(a)
Der Taschenrechner gibt bloss die Lösung aus dem Intervall I = ]-π/2 ; π/2[ = ]-90° ; 90°[ an.
Die übrigen Lösungen muss man sich selbst ausdenken.
Wie man die übrigen Lösungen findet, zeigt die rechts abgebildete Figur.
Bei der Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten muss man durch Betrachtung des richtigen Quadranten selbst herausfinden, welcher der Winkel die richtige Lösung ist.

Beachten Sie bitte:
Die Arcustangens-Funktion selbst ist auf dieser Seite nicht grafisch dargestellt!

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Beispiel einer Anwendung:
Neigungswinkel einer Geraden aus der Steigung.

Das ist ein mit GeoGebra www.geogebra.org erstelltes Java-Applet. M�glicherweise ist Java auf Ihrem Computer nicht installiert; bitte besuchen Sie in diesem Fall www.java.com

Erstellt von André Mössner mit GeoGebra

Der Tangens ist eine sogenannte Winkelfunktion und ist an und für sich unanschaulich. Er drückt aber im rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete aus, so dass man damit eine Beziehung zwischen Winkeln und den Seitenlängen des Dreiecks erhält. Das Verhältnis Gegenkathete (G) und Ankathete (A) nennt man Tangens(Winkel). Es gilt also tan(Winkel) = G/A.

Winkel = arctan(G/A). Im Taschenrechner heißt dieses „tan-1“.

Ja, wobei diese Formulierung, meiner Meinung nach, nicht so schön gewählt ist. Man könnte nämlich tan^(-1) mit 1/tan verwechseln. Das ist aber der Cottangens und ist das Verhältnis der Ankathete/Gegenkathete. Nicht verwechseln.

Woher ich das weiß:Hobby – Schüler.

Tannibi

Topnutzer im Thema Schule

12.06.2019, 17:15

Nein, das steht nur auf vielen Taschenrechnern so drauf,
weil auf der Taste nicht mehr Platz ist.

berndd854

12.06.2019, 17:17

nein nicht identisch

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Ich habe hier dabei folgenden Ansatz versucht:

Ich weiß, dass sin(300°) auf dem Einheitskreis im vierten Quadranten liegt. Folglich muss ich doch irgendwie rechnerisch zu dem Winkel gelangen können, für den ebenfalls -1/2*Wurzel3 rauskommt. Ich habe dabei gedacht, dass die Lösung sein könnte. Allerdings macht das ja keinen Sinn, da ich einen Winkel von 480° erhalte. Das ist zwar auch eine mögliche Lösung, allerdings soll der zweite Winkel im Intervall von 0° bis 360° liegen. Ich verstehe nicht, wie ich hier rechnerisch auf 240° kommen soll.

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