Addieren potenzen gleiche basis

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Suboptimierer

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Mathematik, Mathe

27.06.2013, 18:17

ich erinnere mich nur an die regeln für subtrahieren und multiplizieren.

Die Regel zum Subtrahieren ist die gleiche wie die zum Addieren.

Zusammenfassen lässt sich nicht mehr viel. Man könnte es noch umständlich umformen zu a^4(a^4 + 1). Aber es bringt nicht wirklich effektiv etwas.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik

4 Kommentare 4

lonelyChild 

Fragesteller

 27.06.2013, 18:18

oh ich meine multiplizieren und dividieren bin gerade ein bisschen durch den wind.. ne es gibt ne ganze gleichung: a^8+a^4-(a^4-a^2)^2 und da soll angeblich 2a^6 rauskommen und ich habe keine ahnung wie das gehen soll..

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Suboptimierer 27.06.2013, 18:21

@lonelyChild

Ich kann es ja mal probieren. Habe gerade Lust.

  a^8+a^4-(a^4-a^2)^2          | bin. Formel
= a^8+a^4 - (a^8 - 2a^6 + a^4) | Minus einrechnen
= a^8+a^4 - a^8 + 2a^6 - a^4   | Sich aufhebende Terme herausstreichen
= 2a^6

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lonelyChild 

Fragesteller

 27.06.2013, 18:24

@Suboptimierer

oh. da wäre ich nie draufgekommen, danke!

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Suboptimierer 01.07.2013, 09:27

@lonelyChild

bitteschön!

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Roooobert1234

27.06.2013, 18:38

a^8 + a^4

a^8 kannst du auch schreiben als a^(4+4), denn a^(4+4) = a^8

a^(4+4) kannst du schreiben als a^4 * a^4 aufgrund des Potenzgesetzes. Diese besagt:

a^n * a^m = a^(n+m)

Auf unser Beispiel übertragen, müsste a^4 * a^4 = a^8 ergeben und das tut es auch, denn a^(4+4) = 8

Nun wissen wir, dass a^8 = a^4 * a^4

Es folgt für obige Gleichung:

a^4 * a^4 + a^4 = a^4 * (a^4 +1)

Nun zu deiner anderen Aufgabe:

a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 soll 2a^6 sein)

(a^4 - a^2)^2 ist eine Binomische Formel. Somit folgt:

(a^4 - a^2)^2 = (a^4)^2 - 2*a^4 * a^2 + (a^2)^2

So dieser Ausdruck lässt sich durch folgendes Gesetz vereinfachen:

(a^m)^n = a^(m*n) und a^m * a^n = a^(m+n)

also folgt:

(a^4)^2 - 2*a^4 * a^2 + (a^2)^2 = a^8 - 2 * a^(4+2) + a^4 = a^8 - 2 * a^6 + a^4

Setzen wir nun diesen Ausdruck in obigen ein:

a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 = a^8 + a^4 - [a^8 - 2 * a^6 + a^4] = a^8 + a^4 - a^8 + 2 * a^6 - a^4 = 2a^6

ObachtMathe

27.03.2018, 17:04

Das geht nicht. Sagen wir a^8 sind Äpfel und a^4 sind Apfelsinen. Die kannst du ja auch nicht zusammenfassen.

Bei Potenzen sind folgende 5 Potenzgesetze wichtig:

1.Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^3 * 5^4 = 5^(3+4) = 5^7

2.Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^7 : 5^4 = 5^(7-4) = 5^3

3.Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 2^4 * 3^4 = (2*3)^4 = 6^4

4.Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 3^4 : 2^4 = (3:2)^4 = 1,5^4

5.Potenzgesetz: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. (5²)³ = 5^(2*3) = 5^6

Dazu gibt es noch eine Vorzeichenregel. Alles wird in diese Playlist ausführlich und gut erklärt. Zudem gibt es zu jedem Potenzgesetz noch einige Übungen mit Lösungen:

https://www.youtube.com/watch?v=0XO0W8Fgc8Y&list=PLKw2z7Amtgjb_wGHfAXUq_1AUy5YUXzi8

Cassandra91

27.06.2013, 18:15

Du kannst keine variablen mit verschiedenen Potenzen addieren a^8+a^4 kann nicht weiter vereinfacht werden, zumindest nicht, wenn der Rest der Gleichung es nicht zulässt.

9 Kommentare 9

lonelyChild 

Fragesteller

 27.06.2013, 18:17

so moment die ganze gleichung heisst a^8+a^4-(a^4-a^2)^2 und in den lösungen steht dass da 2a^6 rauskommt und ich habe keine idee wie ich auf die lösung kommen soll und ich muss das eigentlich morgen können

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Cassandra91 27.06.2013, 18:19

Eine Möglichkeit wäre z.B. a^8+a^4 = 2a^4 |: a^4

a^8 = 2 vereinfachen, mehr geht dann aber nicht.

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Roooobert1234 27.06.2013, 18:47

@Cassandra91

Teilst du a^8+a^4 = 2a^4 durch a^4 dann folgt:

(a^8 / a^4) + (a^4 / a^4) = 2

Und somit folgt:

a^4 + 1 = 2 und deshalb a^4 = 1

a^8 wäre dann (a^4)^2 = 1 ;)

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Cassandra91 27.06.2013, 19:07

@Roooobert1234

Ähm, ja :D Da hab ich wohl an Multiplikation gedacht :D Danke fürs Verbessern.

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Cassandra91 27.06.2013, 19:08

@Cassandra91

Aber Moment, hast du dann nicht das a^4 vor dem = vergessen?

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Roooobert1234 27.06.2013, 19:46

@Cassandra91

nein? wieso denn?

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Cassandra91 27.06.2013, 20:20

@Roooobert1234

ne passt, ich steh nur etwas auf dem Schlauch. Aber a^4/a^4 = 1? Ist das nicht 0?

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Roooobert1234 27.06.2013, 20:30

@Cassandra91

kann nicht 0 sein.

Stelle dir vor:

a^4 / a^4 = [1 * (a * a * a * a)] / [1 * (a * a * a * a)] = 1/1 = 1 ;)

x/x ist auch 1 und nicht null ;)

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Cassandra91 28.06.2013, 17:13

@Roooobert1234

Ich bin ein Dummbeutel, ich stand gestern schon echt ziemlich auf dem Schlauch, danke! :D

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Kasilie

17.01.2014, 20:19

Addition und Subtraktion von Potenzen:

Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten können addiert oder subtrahiert werden. Beispiel: 3x^4 - 5x^2 + 6x^4 + 3x^2 = (5x+3x)^2 - (3x-6x)^4 hoffe ich konnte dir helfen :)

Warum darf man Potenzen mit gleicher Basis nicht addieren?

Wann haben zwei Potenzen mit gleicher Basis den gleichen Wert?

Kann man Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten addieren?