Jeder Gegenstand, jedes Material hat eine Dichte. Er kann schwer und klein sein wie viele Metallgegenstände, oder leicht und gross wie eine Styroporverpackung. Show
Also ist die Dichte eine relative Grösse. Relativ heisst, dass die Masse m pro Grösse (Volumen) ausgedrückt wird. Die Fangfrage: Was ist schwerer, ein Kilo Federn oder ein Kilo Blei, bringt es auf den Punkt: Definition der DichteDie Dichte ist definiert durch seine Masse und sein Volumen. Masse durch Volumen oder klarer: Masse pro Volumen. Je mehr Masse (kg) pro Volumen, desto dichter ist ein Material. Je mehr Kilogramm in ein festes Volumengefäss passen, desto grösser ist der Wert der Dichte. ρ (rho, kleines griechisches r) ist das Symbol für die Dichte Weil die Dichte die Masse pro Volumeneinheit ist, kann sie auch als relative Masse bezeichnet werden. Die Masse ist überall im Universum gleich. Wenn wir aber das Gewicht pro Volumeneinheit nehmen, bezeichnet man das als Wichte, was nichts anderes ist als das relative Gewicht. Hier wird die Masse als Gewichtskraft angegeben, die z.B. anders ist auf der Erde als auf dem Mond. DichteanomalienNormalerweise ziehen sich Stoffe bei zunehmender Kälte zusammen, werden kleiner und damit steigt ihre Dichte. Beim Wasser ist das anders: Wasser ist am dichtesten bei 4°C. Darunter beginnen sich im Wasser bereits die ersten Kristalle zu bilden. Eis schwimmt, ist also leichter und voluminöser als Wasser. Dies kann auch beobachtet werden, wenn Wasser in einer Glasflasche gefriert und so diese zum Bersten bringt. Dichteanomalien treten aber auch bei Antimon, Bismut, Gallium, Germanium, Plutonium, Silicium und Zirkoniumwolframat auf. Wie wird die Dichte eines Körpers bestimmt?Bei Gegenständen, deren Volumen einfach bestimmbar sind, wie zum Beispiel Quader, Würfel, Zusammengesetzte Körper, Zylinder und Kugel. Beispiel MetallzylinderGegeben: Gesucht: Dichte ρ Gesetze: V = r2 · π · h = 75.51 cm3 ρ = m / V = 7.97 g/cm3 Wir finden, dass der Metallzylinder von der Dichte her aus legiertem Stahl bestehen könnte. Beispiel MetallquaderGegeben Gesucht: Dichte Gesetze: ρ = m / V = 2.67 g/cm3 Es müsste sich also um Aluminium handeln (2.7 g/cm3). Wenn das Volumen eines Körpers nicht leicht oder gar nicht bestimmt werden kann, müssen die Erkenntnisse von Archimedes angewendet werden: Die Masse der Eisenerzkörner ist 30g Verdrängt wurde 6.5cm3 Das Volumen ist also: V = 6.5 cm3 Damit ist die Dichte ρ = 30 / 6.5 = 4.6 g/cm3 Die Dichte dieser Körner ist also wesentlich grösser als die von anderen Steinen. Es handelt sich hier um ein Eisenerz. Siehe auch: Archimedes und der Auftrieb Die Dichte einiger Elemente und Stoffe
Wasser hat die Dichte 1g/cm3 oder 1kg/dm3 oder 1 kg pro Liter. Was schwerer ist als Wasser, also eine Dichte über 1 besitzt, sinkt im Wasser. Die Dichte des Wassers ist natürlich abhängig von Faktoren wie Temperatur, Druck und Reinheit (gelöste Stoffe im Wasser). Einfache Aufgaben zur DichteErgänze die Lücken
Lösungen
Weitere Aufgaben zur DichteAufgaben (die Lösungen findest du darunter)
Lösungen: 1) r = 7.16g/cm3 2) 0.4558g/cm3 3) V = 0.137dm3 4) h = 0.66cm 5) 4g/cm3, 6) V = 0.128dm3 7) 400kg 8) 53 Tafeln Allgemeine Aufgaben (mit Lösungen)Aufgabe 1: Beantworte die Fragen 1a) Beschreibe – in Worten – was man unter Dichte versteht? Dichte ist die Masse bezogen auf das Volumen, d.h. z.B. grosse Dichte ist schwer aber klein. 1b) Wie berechnet man die Dichte (Formel)? ρ = m/V Die Masse m wird mit der Waage bestimmt, das Volumen berechnet oder in einem Messbecher bestimmt. Das Volumen kann auch durch die Verdrängung von Wasser – wie es Archimedes gemacht hat – bestimmt werden. 1c) Welche Dichte hat reines Wasser? ρ = 1 kg/dm3 Die Dichte von Wasser ist 1. Was schwimmt, ist leichter als Wasser (ρ < 1), was sinkt, ist schwerer als Wasser (ρ > 1). Aufgabe 2: Berechne die Dichte Zu einem Stoff sind folgende Informationen vorhanden. Masse: 5400g; Volumen: 2000cm3. 2a) Welche Dichte hat der Stoff? ρ = 5400g/2000cm3 = 2.7g/cm3 2b) Um welchen Stoff könnte es sich handeln? Aluminium Aufgabe 3: 5 Liter Benzin haben eine Masse von 3.5kg. Wie gross ist die Dichte von Benzin? ρ = 3.5kg / 5 Liter = 0.7 kg/dm3 Aufgabe 4: 4a) Löse die Formel der Dichte nach m auf. m = m = ρ * V 4b) Löse die Formel der Dichte nach V auf. V = V = m / ρ Dialog aus der Seite: http://martin-wagenschein.de/Red/Schwere.htmWas ist eigentlich schwerer, ein Kilogramm Blei oder ein Kilogramm Federn?von Klaus Kohl Wer kennt sie nicht, diese Scherzfrage? Am 3. Dezember 1996 wäre Martin Wagenschein 100 Jahre alt geworden, er starb vor acht Jahren. Ehrendoktor, mehrfacher Preisträger, wurde und wird er verehrt, interpretiert, missverstanden, beschimpft. Die folgende „Miniatur“ geschah – so kann ich es nur bezeichnen – an der Ecole d’Humanité in Goldern (Schweiz) mit einer Gruppe von fünf Schülern (15-16-jährig). Sie ist mit ihrem Frage-Antwort-Spiel von mir bewusst in der stichelnden Frageform des von Platon beschriebenen Sokrates gehalten (z.B. Menon – ein unwissender Sklave erkennt die Methode zur Verdoppelung des Quadrates; schon früh eins der Lieblingsthemen Wagenscheins). ———————– Lehrer: Was ist eigentlich schwerer, ein Kilogramm Blei oder ein Kilogramm Federn? Schüler: Ein Kilo ist ein Kilo! L: Das stimmt. S: Die Federn brauchen nur mehr Platz. L: Ja, das stimmt auch. S: Das Blei fühlt sich schwerer an. L: Ja, aber das meine ich nicht. Ist es gleich schwer, wiegt es dasselbe? S: Ausprobieren! L: Wie? S: Wir nehmen 1 Kilo Blei und 1 Kilo Federn … (?) —- L: — S: (Kissenschlachten in Gedanken, schöpferisches Chaos, das im Schweigen versinkt) L: Machen wir es etwas handlicher, nehmen wir Holz statt Federn. Ist ein Kilo Blei so schwer wie ein Kilo Holz? (Er ist so frei, wie die Schüler, auch gelegentlich Kilo statt Kilogramm zu sagen.) S: Logo! L: Und ein Kilo Blei so schwer wie ein Kilogramm Stein? S: Ja natürlich. L: Ausprobieren! – Er hat sich einen Stein und einen Bleiklotz mit praktisch gleicher Masse besorgt, – dass beide nur ungefähr 1 kg Masse haben, ist unerheblich – und legt sie gegenüber auf die Tafelwaage. – S: Sehen Sie! L: Nimm sie in die Hand, sind sie gleich schwer? S: Ja. L: Und jetzt tauche beide Hände ins Wasser – sind sie gleich schwer? S: Nein, jetzt ist der Stein leichter als das Blei. L: Siehst Du! S: Ja, im Wasser, da ists anders. – Holz wiegt im Wasser gar nichts, das geht sogar nach oben. Wie ein Luftballon! L: Warum? S: Weil es leichter ist als Wasser. L: Und der Stein? S: Ist schwerer als Wasser, und Blei ist noch schwerer. L: Denkt dran, von allem ist es ein Kilogramm. S: Aber sie sind verschieden groß. – Die Dichte ist anders. – Der Auftrieb macht den Stein und das Holz leichter. – Das Blei auch, aber ganz wenig. L: Und draußen? S: Gibt es keinen Auftrieb. L: Und der Luftballon? S: Ach so… L: Wenn ich einen Luftballon, oder besser eine leere Plastiktüte mit Luft aufblase, wird sie dann schwerer? S: Nein. L: Ist in der vollen Plastiktüte mehr drin als in der leeren? S: (Gelächter) L: Hat also die volle Plastiktüte eine größere Masse als die leere? S: Ja, ein paar Gramm schon. – Das kann man aber nicht wiegen. – Doch, wo es keine Luft hat. – Wasser wiegt im Wasser auch nichts. – Dann platzt aber die Tüte! (Gemeint ist die luftgefüllte Tüte im Vakuum). L: Was ist schwerer, ein Gramm Blei oder ein Gramm Luft? S: Die Luft wiegt ja nichts. L: Was ist schwerer, 10 Gramm Blei oder 10 Gramm Styropor? S: Im Styropor ist Luft? – Ja. – Ich weiß nicht. – Ist doch egal. L: Wieso egal? S: Die Luft wiegt ja nichts. – Wie wollen Sie das Styropor dann überhaupt richtig wiegen? – Ohne Luft. – Wie willst du denn da die Luft rauslassen? – Nein, ich meine im Vakuum. – Verjagts die dann nicht? L: Ausprobieren! – Eine Styroporkugel von ca. 10 cm Durchmesser wird unter die Glasglocke der Luftpumpe gelegt. Dann wird das Glas luftleer gepumpt, die heimlich erwartete Katastrophe bleibt aus. – S: Können Sie die wiegen? L: Im Vakuum? S: Ja. – Aber dann auch in der Luft. – Der Versuch wird mit einer kleinen Schalenwaage, klein genug, um unter die Glasglocke zu passen, groß genug, die Kugel aufzunehmen, durchgeführt. – L: Und was gilt jetzt? Macht es das Vakuum schwerer oder die Luft leichter? S: Vakuum ist nichts, kann nichts machen! – Im Wasser stimmts nicht, also kann es in der Luft auch nicht stimmen. – Jedenfalls nicht genau. L: Was ist also schwerer, ein Kilogramm Blei oder ein Kilogramm Federn? S: Das Blei, denn es hat weniger Auftrieb in der Luft. L: Seid Ihr sicher? S: Doch. – Logo, wir leben ja nicht auf dem Mond! L: Dann fragt mal zuhause eure Eltern, was sie meinen! S: Au ja! Man sieht, eine solche Unterrichtssituation kann sich nur ergeben, wenn die Schüler schon einiges wissen. Über Masse und Gewicht muss schon ausführlich gearbeitet worden sein. Den Auftrieb, zumindest in Flüssigkeiten, müssen sie kennen. Dass Luft eine Masse hat, muss ihnen auch bekannt sein, ebenso die Ohnmacht des Vakuums (Vakuum ist nichts, kann nichts machen!). Dieses Beispiel ist also nicht geeignet, den
Unterschied zwischen der Masse und ihrem Gewicht einzuführen, aber dazu, ihn endlich besser zu begreifen. Dass je nach vorhandenem Material (z.B. empfindliche Federwaage) und den spontanen Antworten der Schüler ein anderer Gesprächsverlauf zum Ziel führen muss, versteht sich von selbst. Sicher aber sind derlei Sequenzen in der Sekundarstufe I genauso möglich (und nötig!) wie kurz vor dem Abitur. Veröffentlicht zum 100. Geburtstag von Martin
Wagenschein in: Welche Masse hat ein Würfel?Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 5 cm hat eine Masse von 2 412,5 g.
Wie berechnet man das Gewicht eines Würfels?Würfel mit a = 2,4 cm, Dichte Gold 19,3g/cm³. V = a • a • a (a³). V = 2,4 • 2,4 • 2,4.. A: Das Volumen beträgt 13,824 cm³.. m = V • Dichte.. m = 13,824 • 19,3.. A: Das Gewicht des Würfels beträgt 266,8 g.. Ist die Masse das gleiche wie das Volumen?Aus der Physik weißt du, dass man die Masse eines Körpers errechnet, indem man das Volumen mit der Dichte multipliziert.
Wie schwer ist ein Spielwürfel?Gewicht berechnen: Würfel, Quader, Kugeln – Masserechner. |