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Eigenschaften
einer Raute: Eine Raute oder ein Rhombus (von altgriechisch ῥόμβος rhómbos)[1] ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gegenüberliegende Winkel gleich groß. Etymologie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Das Etymologische Wörterbuch der deutschen Sprache sieht eine Verwendung des geometrischen Begriffs „Raute“ (mittelhochdeutsch rūte von althochdeutsch rūta, entlehnt von lateinisch ruta) seit dem 14. Jahrhundert und nennt die Entstehung „dunkel“. Den Auflagen von 1934 bis 1975 zufolge ergebe sich ein Rhombus, wenn die Spitzen der vier Kronblätter der Rautenblüte durch Geraden verbunden würden. Die Erstverwendung in der Geometrie sei für 1539 bezeugt. Spätere Auflagen enthalten diese Erklärung nicht mehr und führen nur eine fachsprachlich gleichbedeutende spätmittelhochdeutsche Form rūta an.[2] Botanische etymologische Lexika weisen darauf hin, dass die Weinraute keine rhombische Laubblattspreite habe.[3] Dem Etymologischen Wörterbuch von Wolfgang Pfeifer zufolge entstand der Begriff durch die „zuerst in der Heraldik auftretende geometrische Figur in der stilisierten vierteiligen Blütenform der Pflanze“ als Entlehnung aus lateinisch rūta, griechisch rhȳtḗ (ῥυτή) („Bitterkraut“).[4] Bezeichnungen, Darstellungen und Verwendung als Zeichen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Neben „Raute“ werden die Ausdrücke „Rhombus“ (Plural: Rhomben) und „Karo“ verwendet. Beispielsweise heißt ein Webmuster bei Textilien: „Karomuster“. Ein Quadrat, das auf der Spitze steht, wird manchmal ebenfalls verallgemeinernd als Raute bezeichnet. Rautenformen als Schriftzeichen finden sich in Unicode im Block Geometrische Formen, beispielsweise ◆ (U+25C6 black diamond „vollflächiges Karo“), ◇ (U+25C7 white diamond „hohles Karo“) und ◊ (U+25CA lozenge „Rhombus“). In der Heraldik heißen rautenförmige Elemente auch Wecke und Spindel, das auf die Spitze gestellte Quadrat auch Kantenwürfel. Symbole in Rautenform oder mit rautenförmigen Bestandteilen kommen in vielen Verwendungen wie z. B. als Logo von Sportvereinen und Firmen vor. Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Eine Raute ist ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten.[5] Alternativ lässt sich die Raute als Parallelogramm definieren, dessen Diagonalen einander rechtwinklig schneiden (siehe orthodiagonales Viereck). Für jede Raute gilt:
Die Raute kann charakterisiert werden als
Um eine Raute zu konstruieren, sind zwei Bestimmungsstücke, z. B. die Seitenlänge und ein Winkel, notwendig. Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Optimierungsprobleme und das Quadrat[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Es gibt verschiedene Optimierungsprobleme für Rauten. Sucht man eine Raute, die bei
hat, dann ergibt sich als Lösung jeweils das Quadrat. Jeweils zwei der sechs Optimierungsprobleme sind im Prinzip dieselbe Fragestellung mit anderen gegebenen Größen, sodass es eigentlich nur drei verschiedene Optimierungsprobleme sind. Für die genannten Optimierungsprobleme ist das Quadrat die gesuchte Raute. Das gilt selbstverständlich nicht für alle Optimierungsprobleme. Dass die Optimierungsprobleme für die Höhe und den Flächeninhalt des Inkreises jeweils dieselbe Lösung haben, ist offensichtlich, weil der Flächeninhalt des Inkreises eine stetige und streng monoton steigende Funktion mit der Funktionsvariablen ist. Ist zum Beispiel bei gegebener Höhe die Raute mit dem kleinsten Flächeninhalt gesucht, dann kann man den Flächeninhalt mit Ungleichungen abschätzen. Eine Raute mit den Diagonalenlängen und hat die Höhe und den Flächeninhalt . Das Quadrat mit der Seitenlänge hat dieselbe Höhe und den Flächeninhalt . Wegen der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel gilt für alle positiven Diagonalenlängen und und Gleichheit genau dann, wenn ist. Daraus folgt, dass (zu jeder Höhe ) das Quadrat die Raute mit dem kleinsten Flächeninhalt ist. Kombinationen mehrerer Rauten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Zum Stern („Rautenstern“) schließen sich nur Rauten, deren Zentriwinkel (also der Winkel in der Spitze, in der man sie aneinanderlegt) gleich mit einer natürlichen Zahl ist. Sie bilden dann einen -zackigen Stern. Das gilt nicht für den dreidimensionalen Fall, hierbei lassen sich auch anderswinklige Rauten in ihrer Spitze aneinanderfügen und ergeben dann pyramidenförmige Spitzen. Parkettierungen mit Rauten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Polyeder mit Rauten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Einige Polyeder haben Rauten als Seitenflächen, zum Beispiel die Rhomboeder. Die Oberfläche von Rhombendodekaeder und Rhombentriakontaeder, zweier catalanischer Körper, besteht aus kongruenten Rauten. Rhomboeder, Rhombendodekaeder und Rhombentriakontaeder sind Polyeder, die ausschließlich von Rauten begrenzt sind. Die genannten Polyeder sind drehsymmetrisch, d. h., sie können durch Drehung um bestimmte Rotationsachsen auf sich selbst abgebildet werden.
Rauten in Architektur, Kunst und Design[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die Rhombusleiste wird zur Verkleidung von Fassaden oder für Sichtschutzwände eingesetzt. Der Querschnitt bildet jedoch üblicherweise keine Raute, sondern ein Parallelogramm. Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Wiktionary: Raute – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen Wiktionary: Rhombus – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Was symbolisiert die Raute?In Programmablaufplänen und Aktivitätsdiagrammen steht die Raute für eine Verzweigung bzw. zu treffende Entscheidung. In Netzplänen und Gantt-Diagrammen symbolisiert sie Ereignisse, insbesondere Meilensteine.
Ist eine Raute Ein besonderer Drachen?Jede Raute ist immer auch ein Parallelogramm und ein Drachenviereck, und zwar der Sonderfall dieser Viereckstypen mit vier gleich langen Seiten. Ein Viereck ist genau dann eine Raute, wenn es gleichzeitig ein Parallelogramm und ein Drachenviereck ist.
Ist die Raute ein Sonderzeichen?Hash (#), bzw. Raute, ist ein Sonderzeichen auf der Tastatur, das für spezielle Aufgaben u.a. bei der Hypertext Markup Language ( HTML) benutzt wird.
Was ist jede Raute?Jede Raute (jeder Rhombus) ist ein Parallelogramm. Jedes Quadrat ist sowohl ein Rechteck als auch eine Raute (ein Rhombus).
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Was kann die raute bedeuten
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