Wie berechnet man die Höhe in einem Zylinder?

Q: Wie berechnet man Höhe Formel?

Eine Höhe, zum Beispiel die Höhe hc, teilt ein Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Im rechten Dreieck gilt hc=a*sin(beta), im linken hc=b*sin(alpha). Es gibt also zwei Möglichkeiten, die Höhe hc zu berechnen. Aus hc=a*sin(beta)und hc=b*sin(alpha) folgt a*sin(beta)=b*sin(alpha) oder a:b=sin(alpha):sin(beta).

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Interaktiver 3D-Zylinder
Alle Zylinderformeln auf einen Blick
Was ist ein Zylinder?
Wie berechnet man Höhe Formel?
Wie wird die Mantelfläche bei jedem Zylinder mit der Höhe berechnet?

Zwei Werte für den Zylinder eingeben:

Tasten ↑ und ↓ für Wertänderungen

Rechts daneben stehen die Formeln zum Berechnen eines Zylinders.

Radius: r Höhe: h Durchmesser: d = 2·r Umfang: u = 2·π·r Grundfläche: G = π·r2 Mantelfläche: M = 2·π·r·h Oberfläche: O = 2·π·r·(r+h) Volumen: V = π·r2·h

Präzision mit 3 Nachkommastellen

Interaktiver 3D-Zylinder

– +

Vollbild

Zylinder-Grafik:

Ergebnisse zum Kopieren:

Alle Zylinderformeln auf einen Blick

Hier seht ihr die notwendigen Formeln zum Berechnen eines Zylinders:

Link zur Grafik: https://www.matheretter.de/img/wiki/zylinder-formeln.png

Erläuterungen:

Durchmesser = 2·Radius → d = 2·r

Umfang = 2·Pi·Radius → u = 2·π·r

Grundfläche = Pi·Radius² → G = π·r²

Mantelfläche = Umfang · Höhe → M = 2·π·r·h

Oberfläche = 2·Grundfläche + Mantelfläche → O = 2·π·r² + 2·π·r·h = 2·π·r·(r+h)

Volumen = Grundfläche · Höhe → V = π·r²·h

Was ist ein Zylinder?

Definition: Ein Zylinder (Kreiszylinder) besteht aus zwei parallel gegenüberliegenden Kreisflächen und einer rechteckigen Mantelfläche, die senkrecht auf den Kreisflächen (Grundfläche und Deckfläche) steht. Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper. Kreisflächen sind für diesen Körper von wesentlicher Bedeutung, daher benötigt man die Formeln für den Kreis (Kreisfläche und Kreisumfang).
Für den Kreiszylinder gelten folgende Formeln: Der Umfang u ist 2·Pi·r (dies ist die Formel für den Kreisumfang), die Grundfläche G ist Pi·r² (dies ist die Formel für die Kreisfläche), die Mantelfläche ist Umfang mal Höhe, also M = u·h und damit M = 2·Pi·r·h, die Oberfläche ergibt sich aus den Kreisfläche oben und unten (2 mal Grundfläche) und der Mantelfläche, also Oberfläche O = 2·G + M und damit O = 2·(π·r²) + (2·π·r·h), wobei man oft das 2·π·r ausklammert und somit erhält: O = 2·π·r·(r+h). Das Zylindervolumen ist Grundfläche mal Höhe, also V = G·h = π·r²·h. Zylinder mit Radius Grundfläche und Durchmesser Grundfläche. Merkmale eines Zylinder

Beispiele aus dem Alltag (Zylinderform):
Glas, Rohr, Baustein, Motorzylinder, Stuhlbein, Stift, Tablettenform etc.

Flächenberechnung beim Zylinder (Grafik):

Häufige Fragen und Antworten zu Zylindern:

Beim Zylinder den Radius bei gegebener Höhe und Oberfläche ausrechnen
Oberfläche eines Zylinders berechnen? Textaufgabe
Zylinder mit aufgesetztem Kegel. Berechne die Höhe des Zylinders.
Volumen eines Zylinders berechnen, gegeben sind Durchmesser und Höhe
Vervollständige die folgende Tabelle für Zylinder.
noch mehr Fragen zum Zylinder...

Hinweise für Zylinder-Werte - Mögliche Kombinationen und BerechnungenEingabe 1Eingabe 2Radius
berechenbarHöhe
berechenbarLösungsformeln für den Radius
Radius ist stets direkt berechenbarLösungsformeln für die Höhe
Radius wird zum Teil vorausgesetztRadiusHöhejajaRadius gegebenHöhe gegebenRadiusUmfangjaneinRadius gegebenHöhe nicht berechenbar - DetailsRadiusGrundflächejaneinRadius gegebenHöhe nicht berechenbar - DetailsRadiusOberflächejajaRadius gegebenh = O / 2·π·r – r
Umformung anschauenRadiusMantelflächejajaRadius gegebenh = M/2·π·r
Umformung anschauenRadiusVolumenjajaRadius gegebenh = V/r2·π
Umformung anschauenHöheUmfangjajar = u / 2·π
Umformung anschauenHöhe gegebenHöheGrundflächejajar = G/π
Umformung anschauenHöhe gegebenHöheOberflächejajar1,2 = – h/2 ± √( h2/4 + O/2·π )
Umformung anschauenHöhe gegebenHöheMantelflächejajar = M/2·π·h
Umformung anschauenHöhe gegebenHöheVolumenjajar = ± √( V/h·π )
Umformung anschauenHöhe gegebenUmfangGrundflächejaneinr = u / 2·π
Umformung anschauenHöhe nicht berechenbar - DetailsUmfangOberflächejajar = u / 2·π
Umformung anschauenh = O / u – r
Umformung anschauenUmfangMantelflächejajar = u / 2·π
Umformung anschauenh = M / u
Umformung anschauenUmfangVolumenjajar = u / 2·π
Umformung anschauenh = 2·V / u·r
Umformung anschauenGrundflächeOberflächejajar = G/π
Umformung anschauenh = r · O / 2·G – r
Umformung anschauenGrundflächeMantelflächejajar = G/π
Umformung anschauenh = r · M / 2·G
Umformung anschauenGrundflächeVolumenjajar = G/π
Umformung anschauenh = V / G
Umformung anschauenOberflächeMantelflächejajaWenn die Höhe vorliegt, können wir den Radius
aus der Mantelflächenformel bestimmen:
r = M / 2·π·h
Umformung anschauenh = ± √( M2 / 2·π·O – 2·π·M )
Umformung anschauenOberflächeVolumenjaja0 = r3 + O / -2·π · r + V / π
3 Lösungen der kubischen Gleichung
Umformung anschauenWenn der Radius vorliegt, können wir die Höhe
aus der Oberflächenformel bestimmen:
h = O / 2·π·r – r
Umformung anschauenMantelflächeVolumenjajar = 2·V/M
Umformung anschauenWenn der Radius vorliegt, können wir die Höhe
aus der Mantelflächenformel bestimmen:
h = M/2·π·r
Umformung anschauen

Rechner Zylinder, Zylinder Rechner

Wie berechnet man Höhe Formel?

Eine Höhe, zum Beispiel die Höhe h_c, teilt ein Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Im rechten Dreieck gilt h_c=a*sin(beta), im linken h_c=b*sin(alpha). Es gibt also zwei Möglichkeiten, die Höhe h_c zu berechnen. Aus h_c=a*sin(beta)und h_c=b*sin(alpha) folgt a*sin(beta)=b*sin(alpha) oder a:b=sin(alpha):sin(beta).

Wie wird die Mantelfläche bei jedem Zylinder mit der Höhe berechnet?

Mantelfläche eines Zylinders Der Mantel M eines Zylinders ist die Fläche, die die beiden Kreisflächen verbindet. Im Netz – dem ausgeklappten Körper – zeigt sich, dass der Mantel ein Rechteck ist, das sich aus dem Umfang ueiner Kreisfläche und dem Abstand hder beiden Kreise ergibt. Die Formel ist damit: M = u · h.