Umfang eines Dreiecks berechnenDer Umfang des Dreiecks lässt sich sehr einfach berechnen. Er ist die Summe aller Seitenlängen. Es gilt also: Show MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen $U = a+ b + c$. Um den Umfang eines Dreiecks berechnen zu können, müssen alle drei Seitenlängen bekannt sein. Genauso kann es sein, dass der Umfang und zwei Seitenlängen gegeben sind und du die fehlende Seitenlänge berechnen musst. Dazu musst du die Formel umstellen. BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wir groß ist der Umfang? $U = a+ b + c$ BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß ist $a$? $a = U - b - c$ BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß ist $b$? $b = U - a - c$ BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß ist $c$? $c = U - a - b$ Flächeninhalt eines Dreiecks berechnenUm den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen zu können, benötigen wir eine weitere Größe: die Höhe. Die Höhe eines Dreiecks ist ein Lot, das von einem Punkt auf die gegenüberliegende Seite gefällt wird. Dementsprechend existieren in einem Dreieck drei unterschiedliche Höhen. Für den Flächeninhalt benötigen wir aber nur eine; in unserem Beispiel die Höhe auf die Seite $c$ ($h_c$).  Dreieck mit Höhe Durch das Einzeichnen der Höhe teilen wir das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Diese Dreiecke werden nun an ihren längsten Seiten mit einem kongruenten Dreieck ergänzt, das so gedreht wird, dass sich ein Rechteck bildet. Erweiterung des Dreiecks zum Rechteck Das Ergänzen der Dreiecke musst du zum Glück nicht jedes Mal aufs Neue machen, um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen. Wir erhalten nämlich eine Formel, mit deren Hilfe wir den Flächeninhalt in Zukunft ganz einfach berechnen können. Betrachten wir die geometrische Figur als Ganzes, erhalten wir ein Rechteck mit den Seitenlängen $c$ und $h_c$. Ganz allgemein bezeichnet man $h_c$ als Höhe und $c$ als die Grundseite. Um den Flächeninhalt des Rechtecks zu berechnen, müssen wir die Seitenlängen multiplizieren. $A_{Rechteck} = g \cdot h =$ Grundseite $\cdot$ Höhe Diese Formel können wir für unser Dreieck aber nicht einfach übernehmen, da wir uns ja Flächen dazu gedacht haben, um ein Rechteck zu bilden. Wir müssen den Flächeninhalt des Rechtecks noch durch $2$ teilen, um auf den Flächeninhalt des Dreiecks zu kommen. $A_{Dreieck} = \frac{g \cdot h}{2} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$ MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Berechnung des Flächeninhalts: $A_{Dreieck} = \frac{g \cdot h}{2} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$ BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Höhe $5~cm$ und der Seitenlänge $c = 3cm$? $A_{Dreieck} = \frac{1}{2} \cdot 5~cm \cdot 3~cm = 7,5cm^2$ Nun kennst du die Dreieck-Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt und kannst Berechnungen an einem Dreieck durchführen. Teste dein neu erlerntes Wissen zum Thema Dreieck berechnen online mit unseren Übungsaufgaben! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg! Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes berechnenBeispiel: Von einem gleichseitigen Dreieck kennt man die Länge der Seite a = 7 cm. Berechnen Sie die Länge der Höhe h!
Zeichnet man die Höhe ein, so teilt diese das gleichseitige Dreieck in zwei gleich große rechtwinkelige Dreiecke. In einem rechtwinkeligen Dreieck gilt der Lehrsatz des Pythagoras, daher gilt: Antwort: Die Länge der Höhe h des gleichseitigen Dreiecks beträgt ca. 6,1 cm. Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks berechnen:
Wie berechnet man die Höhe des Dreiecks aus?Eine Höhe, zum Beispiel die Höhe hc, teilt ein Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Im rechten Dreieck gilt hc=a*sin(beta), im linken hc=b*sin(alpha). Es gibt also zwei Möglichkeiten, die Höhe hc zu berechnen. Aus hc=a*sin(beta)und hc=b*sin(alpha) folgt a*sin(beta)=b*sin(alpha) oder a:b=sin(alpha):sin(beta).
Wie berechnet man Höhe eines gleichseitigen Dreiecks?So sieht die Formel recht übersichtlich aus und lässt sich als Satz leicht merken: Im gleichseitigen Dreieck ist Höhe gleich halbe Seitenlänge mal Wurzel aus drei.
|
Wie berechnet man die Höhe eines Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras?
zusammenhängende Posts
Urheberrechte © © 2024 decemle Inc.
