Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Volumen der Temperatur und dem Druck?

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Die Autor*innen

Philip Rupp

Gasgesetz – Temperatur, Druck, Volumen

lernst du in der 10. Klasse - 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Grundlagen zum Thema Gasgesetz – Temperatur, Druck, Volumen

Hier kannst du etwas über die elementaren Grundlagen der Wärmelehre bzw. der Thermodynaik lernen. Schritt für Schritt wird zunächst erklärt, was man unter einem idealen Gas versteht. Mit diesem vereinfachten Modell kann man in der Wärmelehre schon viele Dinge berechnen. Doch bevor wir wirklich etwas berechnen lernst du die Zustandsgrößen Temperatur, Druck und Volumen kennen. Danach schauen wir uns an, wie diese Größen bei einem idealen Gas zusammenhängen. Außerdem lernst du in diesem Video das Gasgesetz kennen.

Transkript Gasgesetz – Temperatur, Druck, Volumen

Hallo, ich bin Philipp und ich erzähle euch jetzt etwas über die Grundbegriffe Volumen, Temperatur und Druck. Am Ende werden wir dann noch einen wichtigen Zusammenhang dieser 3 Größen kennenlernen, nämlich die Zustandsformel idealer Gase oder kurz gesagt, das Gasgesetz. Im Folgenden werden wir immer über ein Gas reden, dass sich aus N Teilchen zusammensetzt, also einer festen Anzahl. Außerdem sollen unsere Gasteilchen 2 Eigenschaften haben. Erstens sollen sie punktförmig sein, also selbst keine räumliche Ausdehnung haben. Zweitens sollen sie sich nur durch elastische Stöße untereinander und an den Gefäßwänden beeinflussen und sonst frei bewegen können. So ein Gas nennt man ideales Gas. Schauen wir uns nun an, was der Begriff Volumen für unser ideales Gas bedeutet. Haben wir nun eine bestimmte Anzahl an Gasteilchen, beschreibt das Volumen den Raumbereich, in dem sich diese Teilchen aufhalten und bewegen können. Für ein Gas ist dieser Bereich immer maximal. Es kann also nicht sein, dass ein Gas z.B. nur die Hälfte eines freien Raumes einnimmt. Das Formelzeichen des Volumens ist V und gemessen wird es standardmäßig in m³ (Kubikmeter). Jedoch auch die Einheit l (Liter) ist gebräuchlich und entspricht 1dm³ (Kubikdezimeter). Die nächste interessante Größe ist die Temperatur, sie kann als Maß für die Bewegungsstärke unserer Gasteilchen gesehen werden. Je schneller sich die Teilchen bewegen, desto höher ist die Temperatur. Wichtig ist jedoch, dass dies so nur für unbedingte Systeme gilt. In Formeln wird die Temperatur durch ein großes T beschrieben. Ihre Einheit ist in der Physik das Kelvin, im Alltag wird meist das °C benutzt. Hierbei entspricht der Wert 0 °C in etwa 273 Kelvin. Der letzte, für uns wichtige Begriff, ist der des Drucks. Bei einem Gas mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt, bewegen sich die Gasteilchen, wie wir gerade gelernt haben. Und da sich ein Gas immer bis zu den Gefäßwänden ausdehnt, also den maximalen Raum einnimmt, finden Stöße der Teilchen gegen diese Wände statt. Hierdurch wird eine Kraft auf diese Gefäßwände ausgeübt und dies ist der Gasdruck. Er ist also abhängig von der Anzahl der Gasteilchen und ihren Geschwindigkeiten. Das Formelzeichen des Drucks ist P, wie im englischen Wort pressure. Gemessen wird es meist in Pascal oder in bar, was 105 Pascal entspricht. Mit all diesen Größen können wir nun endlich zum idealen Gasgesetz kommen. P×V=N×KB×T. P,V und T sind hierbei wieder Druck, Volumen und Temperatur in Kelvin. KB ist eine Naturkonstante, die Boltzmann-Konstante heißt. Ihr Wert beträgt ca. 1,38×10^-23 J/K(Joule pro Kelvin). Das N in der Formel ist die Teilchenanzahl in der  Gasmenge. Nimmt man wie hier an, dass diese konstant bleibt, kann man die Gasgleichung in einer etwas anderen Form schreiben. Zu jedem  Zeitpunkt soll dann schließlich P×V/T konstant sein. Mit der Form P1×V1/T1=P2×V2/T2  fällt es besonders leicht, zwei verschiedene Zustände oder Zeitpunkte zu vergleichen. Egal welche Form man bevorzugt, mit diesen Gesetzen können wir verstehen, wie Gase sich verhalten und was beim Verändern einer der Größen mit den anderen geschieht. Insbesondere gibt es 3 verschiedene Zustandsänderungen, die wir genauer betrachten wollen. Sie sind die einfachsten Fälle, die jeweils eine Messgröße konstant gehalten wird und sich somit aus dem Gasgesetz herauskürzen. Ändern wir bei einem idealen Gas z.B. die Temperatur oder das Volumen, belassen jedoch den Druck die ganze Zeit unverändert, so nennt man dies eine Isobare Zustandsänderung. Lässt man das Volumen konstant, heisst dies Isochor und hält man die Temperatur bei einem Prozess fest, so handelt es sich um eine Isotherme Zustandsveränderung. Ein Beispiel, denken wir uns eine Gasflasche, in der sich 20 l Sauerstoff bei einer Temperatur von 20 °C also 293 K befinden. Der Druck in der Flasche soll 11 bar betragen, dies entspricht 1,1×106 Pa. Wir wollen errechnen, wie groß der Druck an einem sehr heißen Sommertag bei 40 °C ist. Hier handelt es sich um eine Isochore Zustandsänderung, da sich das Volumen der Gasflasche nicht ändert. Nach unserer Zustandsformel gilt P1×V/T1=P2×V/T2 nach dem Erwärmen. Da V auf beiden Seiten gleich ist, kann man es herauskürzen. Multipliziert man noch mit T2 ergibt sich das P1×T2/T1=P2 gilt. Nach dem Einsetzen unserer Werte erfahren wir, dass sich der Druck auf ca. 11,8 bar erhöht hat, also immerhin 0,8 bar größer geworden ist. Wir sehen also, dass die Zustandsformel idealer Gase ein sehr hilfreiches Werkzeug der Wärmelehre ist. Sie bildet den Zusammenhang der Größen Volumen, Temperatur und Druck und beschreibt das Verhalten von Gasen. Ich wünsch euch noch einen schönen Tag und viel Spaß mit eurem Wissen.  

2 Kommentare

2 Kommentare

1. 

   äh, ich verstehe das alles mit den Formeln nicht wirklich :(

   Von Angelinaalizee, vor fast 7 Jahren

2. sehr sehr gut

   Von Florian M., vor fast 11 Jahren

Gasgesetz – Temperatur, Druck, Volumen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gasgesetz – Temperatur, Druck, Volumen kannst du es wiederholen und üben.

• Gib die beiden Eigenschaften vom idealen Gas an.

  Tipps

  Was ist der Unterschied zwischen einem elastischen und einem plastischen Stoß?

  Stell dir vor, in einem $1~cm^2$ großen Raum befinden sich zuerst 1000 Gasteilchen. Später befinden sich dort eine Million Gasteilchen. Noch etwas später eine Milliarde Teilchen. Ist es sinnvoll anzunehmen, dass sich dort unendlich viele Teilchen befinden?

  Lösung

  Um Gase einfacher berechnen zu können, wurden bei dem idealen Gas zwei Vereinfachungen angenommen.

  Diese Vereinfachungen sind insbesondere mathematische Vereinfachungen. So ist die Annahme, alle Gasteilchen seien punktförmig (ohne räumliche Ausdehnung), eine erste Vereinfachung. Selbstverständlich hat jedes Atom eine räumliche Ausdehnung. Jedoch sind Atome so klein, dass für die Betrachtung von Gasen in einem gewissen Raum diese räumliche Ausdehnung vernachlässigt werden kann.

  Die zweite Vereinfachung ist die Annahme, dass die Gasteilchen sich nur durch elastische Stöße untereinander und an den Gefäßwänden beeinflussen können. Elastische Stöße sind Stöße ohne jegliche Verformung (ähnlich wie bei Billardkugeln). Diese Annahme ist nicht nur mathematisch sinnvoll, sondern auch vom physikalischen Standpunkt aus. Atome können sich zwar etwas beeinflussen, jedoch können Atome nicht im dem Maße verformt werden, wie beispielsweise zwei Fußbälle, die aufeinander stoßen.

• Gib zu den physikalischen Größen des Gasgesetzes die passenden Formelzeichen an.

  Tipps

  Verbinde zuerst die Antworten miteinander, bei denen du dir sicher bist. Somit kannst du einige Kombinationen schon ausschließen.

  Druck heißt im Englischen pressure.

  Lösung

  Das Gasgesetz ($p\cdot V=N\cdot k_B \cdot T$) beinhaltet fünf verschiedene Formelzeichen. Einige sind dir sicher schon bekannt, andere eventuell neu.

  Vom Volumen hast du sicher schon einmal etwas gehört. Dieses wird mit dem Anfangsbuchstaben $V$ dargestellt. Gleiches gilt für die Temperatur $T$.

  Das Formelzeichen des Drucks leitet sich aus dem Englischen ab. Druck heißt im Englischen nämlich pressure und somit steht das kleine $p$ für den Druck.

  Weiterhin findest du im Gasgesetz eine Naturkonstante, die sogenannte Boltzmann-Konstante. Diese wird einem kleinen $k$ und einem großen $B$ als Fußnote dargestellt: $k_B$.

  Somit bleibt für die Teilchenzahl nur noch das große $N$ übrig. Tatsächlich wird in der Physik sehr oft das große $N$ für eine Anzahl genutzt.

• Gib das Gasgesetz an.

  Tipps

  Welche Formelzeichen kennst du und für welche physikalische Größe steht dieses Formelzeichen?

  Was könnten die jeweiligen Größen mit einem Gas zu tun haben?

  Lösung

  Das Gasgesetz stellt einen Zusammenhang zwischen drei zentralen physikalischen Größen dar. Diese sind das Volumen $V$, der Druck $p$ und die Temperatur $T$.

  Zusätzlich findet sich im Gasgesetz eine Naturkonstante (die Boltzmann-Konstante) und die Teilchenzahl $N$, welche beim Gasgesetz auch als konstant angenommen wird.

  Diese fünf Größen werden im Gasgesetz wie folgt zusammengefasst: $p\cdot V=N\cdot k_B \cdot T$.

• Gib an, was man unter den Begriffen isochor, isotherm und isobar versteht.

  Tipps

  $p\cdot V=N\cdot k_B \cdot T$

  Lösung

  Isochore, isotherme und auch isobare Zustandsänderungen lassen sich mit Hilfe des Gasgesetzes $p\cdot V=N\cdot k_B \cdot T$ beschreiben. Somit müssen diese drei speziellen Zustandsänderungen mit dem Druck $p$, dem Volumen $V$ und der Temperatur $T$ zusammenhängen.

  Der Druck $p$ wird in Pascal oder in Bar angegeben. Somit spricht man von einer isobaren Zustandsänderung, wenn der Druck konstant ist.

  Die Temperatur $T$ wird mit einem Thermometer gemessen. Eine isotherme Zustandsänderung liegt somit dann vor, wenn die Temperatur konstant ist.

  Bleibt noch folgende Kombination übrig: Ist das Volumen konstant, so spricht man von einer isochoren Zustandsänderung.

• Gib das Formelzeichen der Einheit der Temperatur an.

  Tipps

  Hast du Groß- und Kleinschreibung berücksichtigt?

  Die Einheit Grad Celsius ist zwar eine in Deutschland gebräuchliche Einheit. Jedoch wird diese kaum in der wissenschaftlichen Welt genutzt.

  Lösung

  Wenn du jemanden fragst, wie warm es heute wird, so könnte er antworten: ,,Heute soll es maximal 20 Grad warm werden.''

  Hierbei ist die Sprache von Grad Celsius. Doch wusstest du, dass die Einheit Grad Celsius zwar eine in Deutschland gebräuchliche Einheit ist, jedoch in der wissenschaftlichen Welt kaum genutzt wird?

  Hier wird die Temperatur $T$ in Kelvin angegeben, benannt nach Lord Kelvin, um seine wissenschaftliche Arbeit zu ehren. Und so wurde auch das Formelzeichen der Einheit Kelvin mit dem Buchstaben $K$ benannt.

• Gib zu der jeweiligen Gleichung die notwendige Bedingung an.

  Tipps

  Da die Teilchenzahl und die Boltzmann-Konstante immer konstant ist, lässt sich das Gasgesetz zu folgender Form umschreiben:

  $\frac{p_1\cdot V_1}{T_1}=N\cdot k_B=\frac{p_2\cdot V_2}{T_2}$.

  Ist das Volumen konstant, so spricht man von einer isochoren Zustandsänderung.

  Ist der Druck konstant, so spricht man von einer isobaren Zustandsänderung.

  Ist die Temperatur konstant, so spricht man von einer isothermen Zustandsänderung.

  Lösung

  Das Gasgesetz ($p\cdot V=N\cdot k_B \cdot T$) beinhaltet zwei physikalische Größen, welche als konstant angesehen werden. Das ist die Teilchenzahl und die Boltzmann-Konstante.

  Somit lässt sich das Gasgesetz zu folgender Form umschreiben: $\frac{p_1\cdot V_1}{T_1}=N\cdot k_B=\frac{p_2\cdot V_2}{T_2}$.

  Diese umformulierte Form des Gasgesetzes ermöglicht es, die Veränderung eines thermodynamisches Systems zu vergleichen. Dabei sind drei Arten der Zustandsänderung zu unterscheiden: isotherm, isobar und isochor.

  Ist die Temperatur des Systems konstant, so spricht man von einer isothermen Zustandsänderung. Die Temperatur ist somit in beiden Systemen dieselbe.

  Es gilt:$\frac{p_1\cdot V_1}{T}=\frac{p_2\cdot V_2}{T}$.

  Die Temperatur kann in diesem Fall gekürzt werden und es ergibt sich: $p_1 \cdot V_1=p_2 \cdot V_2$.

  Ist das Volumen konstant (isochor), so kann das Volumen analog aus der Gleichung gekürzt werden. Daraus folgt: $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$.

  Das Gleiche gilt für isobare Zustandsänderungen, in welchen der Druck in beiden Systemen derselbe ist und gekürzt werden kann: $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$.

  Was ist der Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur?

  Gesetz von Gay-Lussac, sagt aus, dass der Druck idealer Gase bei gleichbleibendem Volumen (isochore Zustandsänderung) und gleichbleibender Stoffmenge direkt proportional zur Temperatur ist. Bei einer Erwärmung des Gases erhöht sich also der Druck und bei einer Abkühlung wird er geringer.

  Was hat der Druck mit der Temperatur zu tun?

  Gay-Lussacs Gesetz wiederum besagt: Je höher die Temperatur, desto größer ist bei konstantem Druck und gleichbleibender Stoffmenge das Volumen, das ein ideales Gas einnimmt. Sinkt die Temperatur, so zieht sich ein ideales Gas zusammen und nimmt ein kleineres Volumen ein.

  Was passiert mit dem Volumen wenn sich die Temperatur verdoppelt und der Druck verdreifacht?

  Herleitung der Formel: Die Temperatur ist hierbei proportional zum Volumen. Das bedeutet, wenn man z.B. die Temperatur um das doppelte erhöht, dann verdoppelt sich auch das Volumen des Gases.

  Warum steigt Temperatur mit Druck?

  Wird bei konstantem Volumen die Temperatur eines Gases erhöht, steigt proportional zu der erhöhten kinetischen Energie die Kraftübertragung durch die Summe der Teilchenstöße gegen die Gefäßwand. Der Druck nimmt linear mit der Temperaturerhöhung zu.