Ein Dreieck hat 6 Bestimmungsstücke – 3 Seiten und 3 Winkel. Ein Dreieck ist im Allgemeinen durch drei Bestimmungsstücke festgelegt, wenn mindestens eines davon eine Länge ist. Show
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Vier Möglichkeiten ein Dreieck zu konstruierenDer Seiten-Seiten-Seiten-Satz (SSS) Die Längen aller drei Seiten sind gegeben. Die Längen von zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben. Die Länge einer Seite und die beiden anliegenden Winkel sind gegeben. Die Längen von zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel sind gegeben. Der Seiten-Seiten-Seiten-Satz - SSS Wenn von einem Dreieck alle 3 Seiten bekannt sind, kann es wie folgt konstruiert werden:
Es gibt einen Fall bei dem sich aus 3 Seiten kein Dreieck konstruieren lässt. Weißt du wann? Merksatz Seiten-Seiten-Seiten-Satz: Wenn von einem Dreieck alle drei Seiten
gegeben sind, Der Seiten-Winkel-Seiten-Satz - SWS Wenn von einem Dreieck 2 Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind, kann es wie folgt konstruiert werden:
Merksatz Seiten-Winkel-Seiten-Satz: Der Winkel-Seiten-Winkel-Satz - WSW Wenn von einem Dreieck eine Seite und die beiden anliegenden Winkel bekannt sind, kann es wie folgt konstruiert werden:
Merksatz Winkel-Seiten-Winkel-Satz: Der Seiten-Seiten-Winkel-Satz - SSW Wenn von einem Dreieck zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel bekannt sind, kann es wie folgt konstruiert werden:
Wenn die dem gegebenen Winkel gegenüberliegende Seite jedoch kürzer als die andere gegebene Seite ist, dann können zwei Fälle eintreten: Seiten-Seiten-Seiten-Satz Fall 1 Wenn die Seite lang genug ist, kann es zwei mögliche Lösungen geben (C1 oder C2). Seiten-Winkel-Seiten-Satz Fall 2Wenn die Seite zu kurz ist, dann gibt es keine Lösung. Merksatz Seiten-Seiten-Winkel-Satz: Wie lang müssen die Seiten eines Dreiecks sein?Die Dreiecksungleichungen
Für jedes Dreieck gilt: Die Länge einer Dreiecksseite muss immer kleiner sein als die Summe der Längen der anderen beiden Seiten.
Was muss erfüllt sein damit man aus drei Seitenlängen ein Dreieck konstruieren kann?Du kannst ein Dreieck konstruieren, wenn die gegebenen Stücke einen der Kongruenzsätze erfüllen und die Seitenlängen die Dreiecksungleichungen erfüllen. Denn dann sind alle Dreiecke, die du mit den gegebenen Stücken konstruieren kannst zueinander kongruent.
Wann kann man ein Dreieck nicht zeichnen?Sind zwei Seiten zusammen kleiner oder gleich groß wie die 3. Seite, so lässt sich das Dreieck nicht konstruieren. In einem Dreieck muss die Summe zweier Seitenlängen immer größer als die 3.
Warum kann man einige Dreiecke nicht konstruieren?nicht eindeutig konstruierbares Dreieck
Wenn die drei Winkel gegeben sind, ist das Dreieck nicht eindeutig konstruierbar. Das Dreieck A B C ABC ABC hat dieselben drei Winkel wie das Dreieck A B ' C ' AB'C' AB'C', sie sind aber nicht deckungsgleich und damit nicht kongruent.
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