Worum geht es hier?Auf einem Blatt Papier gibt es f�r Geraden drei M�glichkeiten, wie sie zueinander liegen k�nnen: Sie sind parallel, sie schneiden sich oder sie sind gleich. Im dreidimensionalen Raum gibt es noch eine weitere M�glichkeit: Die Geraden k�nnten nicht parallel sein, sich aber trotzdem nicht schneiden, weil die eine Gerade schr�g �ber der anderen Geraden verl�uft. Das nennt man dann "windschief". Show
Wie bekommt man heraus, wie Geraden zueinander liegen?Am geschicktesten ist es, erst mal zu testen, ob die Richtungsvektoren der Geraden kollinear sind. Wenn ja, dann k�nnen die Geraden nur entweder parallel oder identisch sein. Wenn nein, rechnet man nach, ob es einen Schnittpunkt gibt. Sind die Richtungsvektoren nicht kollinear und die Geraden schneiden sich trotzdem nicht, dann sind die Geraden windschief. Wie rechnet man nach, dass zwei Gerade sich schneiden?Aufgabe: Schnittpunkte finden von
Die Richtungsvektoren sind nicht linear abh�ngig. Also schneiden sich die Geraden entweder oder sie sind windschief. Vektorgleichung (bedenke, Parameter umzubenennen...):
Das liefert das folgende Gleichungssystem:
So formt man das Gleichungssystem um:
Werte in zweite Gerade einsetzen: Schnittpunkt: ( 7 | 6 | 5 ) Wie rechnet man nach, dass zwei Geraden windschief sind?Aufgabe: Schnittpunkte finden von
Die Richtungsvektoren sind nicht linear abh�ngig. Also schneiden sich die Geraden entweder oder sie sind windschief. Vektorgleichung (bedenke, Parameter umzubenennen...):
Das liefert das folgende Gleichungssystem:
Das Gleichungssystem l�st man so:
dritte Zeile: Wie rechnet man nach, dass zwei Geraden parallel sind?Aufgabe: Schnittpunkte finden von
Also sind die Geraden entweder identisch oder parallel.
Vektorgleichung:
Das liefert das folgende Gleichungssystem:
Das Gleichungssystem l�st man so:
dritte Zeile: Die Geraden haben einen Punkt nicht gemeinsam. Also sind sie nicht identisch, also parallel. Wie rechnet man nach, dass zwei Geraden identisch sind?Aufgabe: Schnittpunkte finden von
Also sind die Geraden entweder identisch oder parallel.
Vektorgleichung:
Das liefert das folgende Gleichungssystem:
So formt man das Gleichungssystem um:
Werte in Gerade einsetzen: Also liegt der Punkt (3|3|5) auf der Geraden. Die Geraden haben die gleiche Richtung und einen Punkt gemeinsam. Also sind sie identisch. Wie finde ich heraus, was f�r meine Geraden gilt?Gib die Geraden doch einfach selbst ein. Mathepower rechnet es dir sofort kostenlos aus. Ohne Anmeldung oder so was. Wie veranschaulicht man sich eine Gerade in der Vektorrechnung?F�r eine Gerade braucht man einen St�tzvektor und einen Richtungsvektor. Der St�tzvektor ist der Ortsvektor irgendeines Punktes auf der Geraden. Man hat also unendlich viele M�glichkeiten, welchen Vektor man als St�tzvektor nimmt. Der Richtungsvektor geht von einem Punkt der Geraden zu irgendeinem anderen Punkt. Da die Gerade unendlich viele Punkte hat, hat man wiederum unendlich viele M�glichkeiten, welchen Vektor man als Richtungsvektor nimmt. Alle Richtungsvektoren einer Geraden sind kollinear. Können Parallele Geraden sich schneiden?Betrachten wir zwei verschiedene Geraden in der Ebene, so gibt es zwei Möglichkeiten wie diese Geraden zueinander liegen können - sie können sich schneiden oder parallel sein.
Wie oft können sich 2 Geraden schneiden?Zwei Geraden können sich in einem, keinem oder mehreren Punkten schneiden.
Welche der Geraden sind parallel welche schneiden sich?Zwei Geraden haben einen Schnittpunkt, wenn sie genau einen gemeinsamen Punkt haben. Hier kann der Sonderfall eintreten, dass sie im rechten Winkel aufeinander stehen. Zwei Geraden sind echt parallel, wenn sie durch eine Verschiebung identisch werden.
Wann schneiden sich Geraden nicht?Zwei Geraden des Raumes, die einander nicht schneiden, liegen entweder in einer Ebene und sind parallel zueinander, oder sie liegen nicht in einer Ebene und werden windschief genannt. Sind g und h windschiefe Geraden, so lässt sich durch jeden Punkt P von g eine Parallele p zu h zeichnen.
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Warum können sich geraden wenn sie parralel sind nur einmalschneiden
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