Warum ist die Spannung in der Parallelschaltung immer gleich?

Hallo. In diesem Video wollen wir klären, welche Gleichungen in einer Reihenschaltung gelten. Eine Reihenschaltung kann zum Beispiel so aussehen, mit 2 Widerständen hintereinandergeschaltet, R1 und R2. Betrachten wir zunächst den Strom in der Reihenschaltung. Dazu bauen wir einige Messgeräte ein, die den Strom dann messen können. Nur so können wir Gleichungen für den Strom herleiten. Und wir erhalten das Ergebnis, dass alle 3 Messgeräte uns exakt das Gleiche anzeigen, das heißt, I0=I1=I2. Und das ist die gültige Gleichung für den Strom in der Reihenschaltung. Und wie kann man sich das vorstellen? Naja, wir erinnern uns: Strom, das sind ja fließende Ladungen, also Elektronen. Jede Ladung, die auf der einen Seite in den Stromkreis hineinfließt, muss ja irgendwie auf der anderen Seite wieder herausfließen. Also muss überall der gleiche Strom fließen. Gut, so weit erst mal zum Strom in der Reihenschaltung. Kommen wir nun zur Spannung. Auch dazu bauen wir Spannungsmessgeräte ein, und zwar an diesen 3 Stellen, und bezeichnen sie mit U0, U1 und U2. Diesmal messen die Spannungsmessgeräte nicht das Gleiche. Werten wir die Messungen aus, stellen wir fest, dass die Spannungen an den Widerständen kleiner sind als die Gesamtspannung. Zusammen ergeben die beiden Spannungen an den Widerständen wieder die Gesamtspannung. Also es gilt: Uges=U1+U2+ usw. Je nachdem wie viele Widerstände man hat. Die Spannung bleibt also nicht immer gleich, sondern die Spannung teilt sich an den Widerständen auf. Gut, so weit auch erst mal zur Spannung.  Jetzt der Widerstand: Wir haben hier 2 Widerstände, R1 und R2, und R1 soll jetzt mal 470Ω groß sein und R2 1kΩ. Misst man nun den Gesamtstrom und die Gesamtspannung und wendet danach das Ohmsche Gesetz an, so kann man auch den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung berechnen. Und dort stellt man fest, dass folgendes Gesetz gilt: Rges=R1+R2+ usw. Wie viele Widerstände es halt gibt. Und diese einzelnen Widerstände nennt man nun die Teilwiderstände, die sich dann zum Gesamtwiderstand ergeben. Um sich die ganzen Formeln noch ein bisschen klarer zu machen, betrachten wir mal das Ohmsche Gesetz. Das lautet ja, wie wir wissen: U=R×I. Aber hier in einer Reihenschaltung ist das I ja immer konstant. I ist überall gleich groß. Veränderbar sind hier nur R und U, die sich dann immer sozusagen aneinander anpassen. Das heißt, es gilt: UR. Oder im Einzelnen dann: UgesRges, U1R1 oder U2R2. Das sind dann immer die Verhältnisse an den Widerständen direkt. Oder man kann das auch wirklich als Verhältnis schreiben, das heißt U1/U2=R1/R2. Das heißt, die Spannungen verhalten sich genauso wie die Widerstände.  Gut, machen wir nun mal Platz für die 3 wichtigsten Formeln in der Reihenschaltung. Also für den Strom, der ja überall gleich ist, die Spannungen, wo sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung addieren und bei den Widerständen ist es genauso. Die Teilwiderstände addieren sich zum Gesamtwiderstand.  Gut, zum Schluss möchte ich mit euch noch ein Beispiel einer Reihenschaltung durchrechnen. Die sieht ungefähr so aus: Wir haben zunächst eine Spannungsquelle, die 8V liefert. Die Reihenschaltung besteht aus 2 Widerständen. Dann haben wir noch ein Strommessgerät. Das misst 80mA. Und dann gibt es noch ein anderes, von dem man nicht weiß, was es misst. Und dann gibt es noch 2 Spannungsmessgeräte, die um die Widerstände rum sind. Und bei beiden weiß man nicht, was sie messen. Die eine Größe des Widerstands ist gegeben. Sie beträgt 75Ω. Den anderen Widerstand kennt man jedoch auch nicht. Den muss man jetzt rauskriegen. Wir beschriften jetzt mal die Zeichnung, also I1, I0, U0, R1, U1, R2 und U2.

Und wir wollen jetzt zuerst einmal I1 ausrechnen. Also wir wissen ja, in der Reihenschaltung sind die Ströme überall gleich. Und wir kennen ja schon I0. Also gilt für I1=I0=80mA. 

Jetzt wollen wir mal U2 berechnen. Dazu nehmen wir das Ohmsche Gesetz. Wir kennen ja bereits den Widerstand R2 und wir wissen auch, wie groß der Strom I2 ist. Der ist ja überall gleich. Und dann ergibt sich für U2: 75Ω×80mA. Jetzt müssen wir noch die mA in A umrechnen. Also U2=75Ω×0,08A. Und als Ergebnis erhalten wir dann: U2=6V. 

Jetzt können wir auch die Teilspannung U1 berechnen, denn wir wissen ja, die Teilspannungen addieren sich zu U0. Und dann lösen wir das nach U1 auf und setzen ein. Dann erhalten wir 8V-6V. Und das Ergebnis ist dann U1=2V. 

Gut, U1 haben wir jetzt, jetzt brauchen wir noch R1. Und das können wir gut mit diesem Verhältnis lösen, also U1/U2=R1/R2, denn wir haben ja schon viele Größen ausgerechnet. Dann lösen wir mal nach R1 auf, also ×R2, dann erhalten wir U1×R2/U2. Dann können wir die gegebenen Werte einsetzen, also R1=2V×75Ω/6V. Und dann erhalten wir das Ergebnis für R1=25Ω. 

Und jetzt können wir noch als Zusatz den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung ausrechnen. Der ist ja R1+R2. Also Rges=25Ω+75Ω. Das heißt, Rges sind 100Ω groß. 

Gut, jetzt haben wir die Aufgabe gelöst. Wir haben alle nötigen Werte ausgerechnet, also I1 ist 80mA groß, U2 6V, U1 2V, R1 25Ω und schließlich Rges 100Ω.  Ich hoffe, mein Video hat euch gefallen. Bis zum nächsten Mal dann. Tschüss. 

Warum ist die Spannung bei Parallelschaltung gleich?

Warum ist die Spannung in der Reihenschaltung gleich?

Ist die Spannung überall gleich?

Warum ist in einer Reihenschaltung die Stromstärke an allen Punkten gleich?