Wann sind geometrisches und arithmetrisches mittel gleich

Hi Andy,

fang mit n=2 an und zeige, daß

Gruß vom 1/4

2009-08-04 13:26 - Andy1003 im Themenstart schreibt:

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

@Sonnhard: Welche Textstelle hilft Andy bei seiner Frage weiter?

@Andy: Nimm a1 ≠ a2 an, die restlichen sind beliebig. Kannst Du die beiden Zahlen so veraendern, dass das arithmetische Mittel gleich bleibt, aber das geometrische groesser wird? owk

Hallo, ich meine der Hauptsatz und der Beweis 29, daraus ergibt sich nämlich das gesuchte.
Viele Grüße,Sonnhard.

2009-08-04 17:33 - Andy1003 in Beitrag No. 6 schreibt:

Hallo

Ich verstehe lulas Ansatz nicht. Letztendlich kann man die Ungleichung zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel natuerlich analytisch beweisen, z.B. mit Lagrange-Multiplikatoren. Allerdings liegt das Maximum des geometrischen Mittels dann im Inneren des Bereichs

Hi Andy,
man kommt natürlich ohne weiteres zum Ziel, wenn man sich irgendeinen der mehr als 100 Beweise dieser Ungleichung anschaut (welchen, ist egal), und genauer untersucht, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit die Gleichheit gilt.
Man kann aber auch die Ungleichung als bewiesen annehmen, ohne Einzelheiten zu kennen, und daraus mit trickreichen Überlegungen folgern, daß die Gleichheit nur im trivialen Fall gelten kann.

Hallo owk
Die funktion f(x1,....xn)=geom. Mittel nach x1 bis x_n differenzieren.
dann gradf=0 ergibt kein Max. also muss das Max auf dem rand liegen.
Der Rand ist 1. x_i=0 2. x_i=xmax.
ausfuehrlicher kann ich das eigentlich nicht schreiben. Wie du ein max im Inneren findest kann ich nicht nachvollziehen.
Bis dann lula