Ein Flugzeug befindet sich im Anflug auf folgende Landebahn

b) Bestimmen Sie den Abstand der Flugbahn von der (näherungsweise als punktförmig betrachteten) Flugsicherung in F(0|0|8 ).

c) Damit Bert nicht schon wieder eine Bruchlandung macht, muss er natürlich im Bereich der Landebahn aufsetzen. Seine oben angegebene Flugbahn darf beim Aufsetzen nicht um mehr als 6° gegen die Landebahn geneigt sein.
Prüfen Sie, ob Bert beiden Bedingungen gerecht wird und es diesmal schafft.

d) Auch ein zweites Flugzeug im Bereich des Sportflughafens bewegt sich entlang einer Geraden. Es befindet sich zum Zeitpunkt t im Punkt Y(t) mit

Weisen Sie nach, dass die Flugbahn von Bert Bruchs Flugzeug die Flugbahn dieses Flugzeuges schneidet.
Begründen Sie, dass es trotzdem nicht zu einem Zusammenstoß beider Flugzeuge kommt.

e) Berechnen Sie, wo sich die beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt t = 50 befinden.
Berechnen Sie außerdem den Abstand der beiden Flugzeuge zu diesem Zeitpunkt.

f) Bestimmen Sie den Abstand d(t) der beiden Flugzeuge zu einem beliebigen Zeitpunkt t.
Ermitteln Sie, zu welchem Zeitpunkt die beiden Flugzeuge ihren kleinsten Abstand haben.

Aufgabensammlung genehmigter Abituraufgaben 2006, die auch die Vorgaben des Zentralabiturs 2007 erfüllen (PDF-Datei), Aufgabe 21.

E: x =

Koordinatenform:

n =

d - Bestimmung:

d = 0

=> E: -80x2 + 16000x3 = 0

Probe ob D in dieser Ebene liegt:

-80 * 1200 + 16000 * 6 = 0 <=> 0 = 0 (True)

Beweis: Rechteck:

In einem Rechteck sind die gegenueberliegenden Seiten gleich lang oder die Innenwinkel betragen alle 90°. Zweiteres haette man jeweils mit Geradengleichungen und dem Skalarprodukt loesen koennen, da das Skalarprodukt dann "0" ergeben muesste. Ich fand die erste Methode aber bischen schneller:

s1 = AB =
s2 = BC =
s3 = CD =
s4 = AD =

Wie man sieht sind alle Seiten gleich lang. Somit handelt es sich bei dem von A, B, C, D definierten Gebilde um ein Rechteck.

> a)
>
> E: x =

Kleiner Tippfehler: Die erste Komponente des Stützvektors ist 80, nicht 800.

Du kannst, wenn du willst, die Gleichung noch vereinfachen:

notwendig ist das aber nicht.
>
> Koordinatenform:
>
> n =

hier könntest du auch den Vektor

>
> d - Bestimmung:
>
> d = 0
>
> => E: -80x2 + 16000x3 = 0

Vorsicht. Die beiden Bedingungen sind nicht äquivalent, da bei jedem Parallelogramm die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Du kommst also am Nachweis der rechten Winkel nicht vorbei.

Falls jemand von euch zufällig das Buch "Mathematik Neue Wege Sekundarstufe II" vom Verlag Schroedel hat, findet ihr auf Seite 68 die Aufgabe 49) Landeanflug.

Die Aufgabe lautet folgendermaßen :

"Landeanflüge von Flügzeugen müssen sehr präzise sein, insbesondere, wenn die Landebahnen sehr kurz sind, zum Beispiel auf Inseln.
Ein Flugzeug soll auf einer Landebahn im Punkt L=(200|100|0) aufsetzen. Aktuell befindet es sich in der Position P=(-2450|6300|1050) und fliegt in Richtung des Vektors v→=(25|-60|-10) " (weiß nicht wie ich die Werte hier untereinander schreib)

1) Wie weit ist das Flugzeug noch vom Landepunkt entfernt ? ( Alle Angaben sind in Meter )
2) In welchem Punkt setzt es auf der Insel auf, wenn es seinen Kurs nicht ändert?
3) Welche Kursänderung schlagen Sie vor? Begründen Sie.

Zu Aufgabe 1) und 2) hab ich schon Ergebnisse, weiß aber nicht ob sie stimmen da ich die Lösungen nicht habe. Bei Aufgabe 3) habe ich keinen Lösungsansatz gefunden.
Wäre nett, wenn jemand die Aufgaben schnell durchrechnen könnte und sein Ergebnis hier schreiben könnte und/oder mir Helfen könnte.

Hier meine Lösungen für:
1): Das Flugzeug ist 6823m vom Landepunkt L entfernt.
2): Wenn das Flugzeug seinen Kurs nicht ändert, landet es bei L2=(175|0|0)
3): ???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

hmeyr

17:20 Uhr, 06.03.2014

l→=p→+s⋅v2→
also
(200|100|0)=(-2450|6300|1050)+s⋅(X1|X2|X3)

Ich weiß aber nicht wie genau ich das Ganze anstellen soll...

magix

22:19 Uhr, 07.03.2014

s=-1050-10=105

200=-2450+105⋅x1|+2450
2650=105⋅x1|:105
x1=2650105

100=6300+105⋅x2|-6300
-6200=105⋅x2|:105
x2=-6200105

Der Richtungsvektor wäre dann:

(2650105-6200105-10)

Sieht zwar nicht schön aus, scheint aber zu stimmen, wenn ich gerade .nicht total verkehrt denke

Gruß Magix

Zunächst a) & b):
Ich hab genau genommen 6823,85, dh. rund 6824, aber 6823 sind nur -0,015% Abweichg., das ist vernachlässigbar. L' wäre (175,0,0); das stimmt exakt.

@3) "magix" rechnet richtig, aber m.M. unnötig. Bei abrupter Richtg.änderg. (das ist zwar physik. unmöglich, aber Masse & Geschwind. sind ja gar nicht gegeben, um sie allenf. berücksicht. zu können) ist d. neue Vektor doch klar:
v⃗ʹ=L⃗-P⃗=(200,100,0)-(-2450,6300,1050)=
=(2650,-6200,-1050)=100*(26,5;-62;-10,5) .

D. *Änderg* ist dann v⃗ʹ-v⃗=(1,5;-2;0,5) , entspr. einem Winkel v.
φ=arccos(v⃗ʹ∘v⃗∣v⃗ʹ∣∣v⃗∣)=arccos(4487,568,24⋅65,77)=
=arccos(1)=0,527°=31ʹ39" .

Das ist (scheinbar) nicht viel, reicht aber offenbar aus.

Schönes WE!

kann leider jedoch nicht nachvollziehen wie die ersten beiden aufgaben (also 1. und 2.) berechnet wurden. Könnte jemand vlt den rechenweg näher erläutern? würde mich echt freuen weil ich schon echt lange dran sitze und nur mit dem ergebnis nichts anfangen kann.
danke schon mal im vorraus :-)

Ein wenig verspätet zwar (ich hoff, d. Klausur ist nicht vorbei), aber gern versuch ich, eine Lösg zu geben:

Aufg.1 (Entferng Pos.-Landepkt) liegt auf d. Hand: Betrag d. Strecke PL, also:
d=∣L⃗-P⃗∣=∣(200;100;0)-(-2450;6300;1050)∣=∣(2650;6200;1050)∣=
=26502+62002+10502=4,6565⋅107≈6,824 (km).

Aufg.2 ist auch nicht schwer. Der (falsche) Landepkt unter Beibehaltg. der bisher. Richtg ist d. Endpkt d. Verlängerung d. (bisher.) Flugbahn, dh. d. Gerade g: P+r*u (mit d. Richtg.vektor u). Mathem. also:
Lʹ=P+r⋅u⃗=(-2450;6300;1050)+r(25;-60;-10).

D. Höhe (dh. d. 3.Koord.) ist bei Landg. 0, d. Faktor r ergibt sich also einfach aus:
0=1050+r(-10) => r=105 ;

das in d. 1.&2.Gleichg. f. x & y einsetzen gibt:
x=-2450+105*25=175 u. y=6300+105*(-60)=0 ;
D. (falsche) Landepkt wäre also L'(175;0;0).

Ich hoffe, nun ist alles klar; andernf. nachfragen! Alles Gute! -GA

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