2 hoch 1 gleich

Q: Wie berechnet man hoch 1 2?

„Hoch einhalb ist dasselbe wie das Ziehen der 2. Wurzel. Allgemein: „Hoch 1 durch n ist dasselbe wie das Ziehen der n-ten Wurzel.

Die ersten 10 Quadratzahlen zeigen dir, dass Quadratzahlen nur bestimmte Endziffern haben können.

Inhaltsverzeichnis Show

Basiswissen
0,5 hoch -2
Basiswissen
Regel für eine Zahl hoch minus eins
Sonderfall: 0 hoch -1
0,5 hoch -1
Einheit hoch -1
x hoch minus eins
sin, cos, tan
Warum ist hoch 0 gleich 1?
Was bedeutet 5 hoch 1?
Wie berechnet man hoch 1 2?
Was ist hoch 1?

Du betrachtest die Endziffern der Quadratzahlen und siehst, dass nur die Ziffern 0, 1, 4, 5, 6 und 9 vorkommen.

Bei zweistelligen Quadratzahlen (10 ∙ 10; 11 ∙ 11; 12 ∙ 12;…) erhältst du genau die gleichen Endziffern.Bei der Multiplikation zweier Zahlen bestimmen die Endziffern der Zahlen auch die Endziffer des Ergebnisses.

153 ·153=23409

das ist die gleiche Endziffer wie bei 3·3=9

Die Endziffern wiederholen sich bei den Quadratzahlen also immer wieder.

Deshalb kannst du dir merken, dass alle Zahlen, die 2, 3, 7 oder 8 als Endziffer haben, ganz bestimmt keine Quadratzahlen sind.

Dies bedeutet jedoch nicht, dass alle Zahlen mit den Endziffern 0, 1, 4, 5, 6 oder 9 Quadratzahlen sind (die 10 ist zum Beispiel keine Quadratzahl).

Anleitung

Basiswissen

3 hoch minus 2 gibt genau 1/9, also ein Neuntel: man rechnet den Kehrwert der Basis und dann hoch zwei. Das Prinzip dahinter ist das Rechnen mit einem negativen Exponenten. Hier stehen einige erklärte Beispiele zum Exponenten -2.

0 hoch -2

◦ Nimm den Kehrwert von 0 das wäre 1/0 ...
◦ durch 0 ist aber => nicht definiert
◦ Also hat 0 keinen => Kehrwert

1 hoch -2

◦ Nimm den Kehrwert von 1 ...
◦ Kehrwert von 1 ist 1 ...
◦ und das jetzt hoch 2...
◦ wäre also 1 mal 1 gleich 1 ...
◦ also gibt 1 hoch -2 gleich 1.

2 hoch -2

◦ Nimm den Kehrwert von 2 ...
◦ Kehrwert von 2 ist 1/2 (oder 0,5) ...
◦ und das jetzt hoch 2 ...
◦ wäre also 1/2 mal 1/2 gleich 1/4 ...
◦ also gibt 2 hoch -2 gleich 1/4.

3 hoch -2

◦ Nimm den Kehrwert von 3 ...
◦ Kehrwert von 3 ist 1/3 (oder 0,3333...)
◦ und das jetzt hoch zwei ...
◦ wäre also 1/3 mal 1/3 gleich 1/9 ...
◦ also ist 3 hoch -2 gleich 1/9.

5 hoch -2

◦ Nimm den Kehrwert von 5 ...
◦ Kehrwert von 5 ist 1/5 ...
◦ und das jetzt hoch 2 ...
◦ gibt also 1/10 mal 1/10 gleich 1/100 ...
◦ also gibt 5 hoch -2 gleich 1/25.

10 hoch -2

◦ Nimm den Kehrwert von 10 ...
◦ Der Kehrwert von 10 ist 1/10 (oder 0,1) ...
◦ und das jetzt hoch 2 ...
◦ 1/10 hoch 2 gibt 1/100 ...
◦ also ist 10 hoch -2 gleich 1/100.

0,5 hoch -2

◦ Nimm den Kehrwert von 0,5 ...
◦ Kehrwert von 0,5 ist 2 ...
◦ und das jetzt hoch 2 ...
◦ 2 hoch 2 gibt 4 ...
◦ also ist 0,5 hoch -2 gleich 4.

Übersicht

Basiswissen

x hoch -1 ist wie der Kehrbruch: 2⁻¹ ist wie 1/2: 5 Hoch minus eins heißt in der Mathematik dasselbe wie: der Kehrwert von 5, was genau ein Fünfel ist. Diese mathematische Bedeutung wird hier kurz erklärt. Was hoch minus eins in Verbindung mit einer Einheit bedeutet steht unter => Einheit hoch minus eins

Regel für eine Zahl hoch minus eins

◦ Man hat eine Potenz wie a hoch -1.
◦ Übliche Schreibweisen: a^(-1) oder a⁻¹
◦ Das a ist die Basis, sie kann auch ein längerer Term sein.
◦ Schreiebe die Basis immer zuerst in eine Klammer.
◦ Wandle die Basis a dann immer in einen Bruch um.
◦ Aus 4 wird dann z. B. 4/1, mehr unter => einteln
◦ Wenn die Basis a schon ein Bruch ist: so lassen
◦ Bilde dann von der Basis den => Kehrbruch
◦ Heißt: Zähler und Nenner vertauschen
◦ Lasse dafür das "hoch -1" weg.
◦ Lasse dann die Klammer weg
◦ Fertig

Sonderfall: 0 hoch -1

◦ Schreibe 0 als Bruch, also: 0/1
◦ Bilde davon den Kehrbruch, also: 1/0
◦ Man spricht das: ein-Nulltel.
◦ Nulltel sind aber wie durch 0.
◦ Und durch 0 ist nicht definiert.
◦ Also ist 0 hoch -1 nicht definiert.

1 hoch -1

◦ Schreibe 1 als Bruch, also 1/1.
◦ Davon der Kehrbruch bleibt 1/1.
◦ Also ist 1 hoch -1 gleich 1.

2 hoch -1

◦ Schreibe 2 als Bruch, also 2/1.
◦ Bilde davon den Kehrbruch also 1/2.
◦ 1/2 ist als Dezimalzahl 0,5.
◦ Also ist 2 hoch -1 gleich 0,5

5 hoch -1

◦ Kehrbruch von 5 ist 1/5.
◦ Als Dezimalzahl ist das 0,2.
◦ Also ist 5 hoch -1 gleich 0,2.

10 hoch -1

◦ Kehrbruch von 10 ist 1/10.
◦ Als Dezimalzahl ist das 0,1.
◦ Also ist 10 hoch -1 gleich 0,1

0,5 hoch -1

◦ Kehrbruch von 0,5 ist 1/0,5.
◦ Mit zwei Erweitern gibt 2/1.
◦ 2/1 ist als Dezimalzahl die 2.
◦ Also ist 0,5 hoch -1 gleich 2.

Einheit hoch -1

◦ In der Chemie und Physik ist z. B. üblich: l⁻¹
◦ Das meint ausgesprochen: Liter hoch minus 1.
◦ Es meint übersetzt: pro Liter
◦ => Einheit hoch minus eins

x hoch minus eins

◦ x hoch -1 kann als Term auf- oder auch abgeleitet werden.
◦ Für f'(x) siehe unter => x hoch minus eins ableiten
◦ Für F(x) siehe unter => x hoch minus eins aufleiten

sin, cos, tan

◦ Sinus, Cosinus und Tangens nennt man trigonometrische Funktionen.
◦ Der Ausdruck cos hoch minus eins ist auf Taschenrechnern üblich.
◦ Analog gibt es auch tangens und sinus hoch minus eins.
◦ Tangens hoch minus eins ist der => Arcustangens
◦ Cosinus hoch minus eins ist der => Arcuscosinus
◦ Sinus hoch minus eins ist der => Arcussinus

Matrizen

◦ In der Matrizenrechnung gibt es die Schreibweise A⁻¹.
◦ Das heißt: eine Matrix wird hoch minus eins gerechnet.
◦ Der Ausdruck steht für die Kehrmatrix oder => inverse Matrix

Warum ist hoch 0 gleich 1?

Natürliche Exponenten Der Exponent 0 sagt aus, dass die Zahl 1 keinmal mit der Grundzahl multipliziert wird und allein stehen bleibt, sodass man das Ergebnis 1 erhält.

Was bedeutet 5 hoch 1?

◦ Als Dezimalzahl ist das 0,2. ◦ Also ist 5 hoch -1 gleich 0,2.

Wie berechnet man hoch 1 2?

„Hoch einhalb“ ist dasselbe wie das Ziehen der 2. Wurzel. Allgemein: „Hoch 1 durch n“ ist dasselbe wie das Ziehen der n-ten Wurzel.

Was ist hoch 1?

Eine Potenz ist die wiederholte Multiplikation einer Zahl mit sich selbst! Wenn der Exponent 1 ist, ist die Potenz gleich der Basis. Wenn der Exponent null ist und die Basis ungleich null, ist die Potenz 1.