Der ZylinderNun schauen wir uns den Zylinder und seine Bestandteile einmal genauer an. Show
 Aufbau eines Zylinders Du kannst den Zylinder in Grund-, Deck- und Mantelfläche zerlegen, indem du ihn ausrollst. Probiere es selbst aus! Bitte Box anklicken, um GeoGebra zu laden. Grund- und Deckfläche eines Zylinders berechnenDie Grund- und Deckfläche sind bei Zylindern immer kreisförmig und gleich groß. Die Berechnung dieser Flächen folgt also den Regeln zur Berechnung der Fläche von Kreisen. MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Formel zur Berechnung der Grund- und Deckfläche eines Zylinders $A_{Grundfläche} = A_{Deckfläche} = \pi \cdot r^2$ BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß sind Grund- und Deckfläche eines Zylinders, dessen Radius $6~cm$ beträgt? $A = \pi \cdot (6~cm)^2 = \pi \cdot 36~cm^2 \approx 113,1~cm^2$ Mantelfläche eines Zylinders berechnenRollen wir die Mantelfläche ab, erhalten wir ein Rechteck. Die Fläche dieses Rechtecks können wir berechnen, indem wir die Breite mal die Höhe rechnen. Die Breite dieser Fläche entspricht dem Umfang des Kreises der Grund- bzw. Deckfläche. Diese kannst du mit folgender Formel berechnen: $U_{Grundfläche} = 2 \cdot \pi \cdot r$ MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Mantelfläche eines Zylinders $A_{Mantelfläche} = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$ Für die Berechnung der Mantelfläche benötigst du also immer zwei Angaben: den Radius und die Höhe. BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß ist die Mantelfläche eines Zylinders, dessen Radius $4~cm$ und dessen Höhe $7~cm$ beträgt? $A = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2\cdot \pi \cdot 4~cm \cdot 7~\cdot \approx 175,9$ Oberfläche eines Zylinders berechnenDie Oberfläche eines Zylinders setzt sich aus den beiden Kreisflächen (Grund- und Deckfläche) und aus der Mantelfläche zusammen. Wir müssen also die Flächen dieser einzelnen Bestandteile miteinander addieren. Da Grund- und Deckfläche gleich sind, können wir diese zusammenfassen. MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders $O = 2\cdot Grundfläche + Mantelfläche = (2\cdot \pi \cdot r^2) + (2 \cdot \pi \cdot r \cdot h)$ BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß ist die Oberfläche eines Zylinders, dessen Radius $2~cm$ und dessen Höhe $5~cm$ beträgt? $O = (2\cdot \pi \cdot (2~cm)^2) + (2 \cdot \pi \cdot 2~cm \cdot 5~cm) \approx 88~cm^2$ Volumen eines Zylinders berechnenDas Volumen eines Zylinders errechnet sich aus dem Produkt der Grundfläche mit der Höhe. Wir ziehen sozusagen die Grundfläche der Höhe entlang einmal durch den kompletten Zylinder. MerkeMerkeHier klicken zum Ausklappen Volumenformel eines Zylinders $V = Grundfläche \cdot Höhe = \pi \cdot r^2 \cdot h$ BeispielBeispielHier klicken zum Ausklappen Wie groß ist das Volumen eines Zylinders, dessen Radius $3~cm$ und dessen Höhe $8~cm$ beträgt? $V = \pi \cdot (3~cm)^2 \cdot 8~cm \approx 226,2$ Nun kannst du Zylinder berechnen. Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben. Wir wünschen dir viel Erfolg dabei! Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?im Videozur Stelle im Video springen (00:11) Ein Zylinder ist ein kreisrunder geometrischer Körper. Du kannst ihn dir wie ein Rohr vorstellen. Seine Grundflächeund seine Deckflächesind gleichgroße (kongruente) Kreise, die genau übereinander liegen. Die rechteckige Mantelflächeverbindet die beiden Kreise. Sie steht senkrecht auf der Grundfläche. direkt ins Video springen ZylinderWenn du das Volumen (den Rauminhalt) des Zylinders berechnen willst, brauchst du nur eine Zylinder Formel. Zylinder Formel V = Grundfläche • Höhe Dabei benötigst du verschiedene Bausteine, um das Volumen vom Zylinder zu berechnen.
Wie du dabei genau vorgehst, zeigen wir dir jetzt Schritt für Schritt. Beispiel 1Zuerst werden wir das Volumen berechnen vom Zylinder mit Radius direkt ins Video springen Volumen Zylinder: Beispiel 1
Der Rauminhalt des Zylinders beträgt also Beispiel 2Im nächsten Beispiel geht es darum, das Zylindervolumen zu berechnen. Gegeben ist für die Volumenberechnung ein Zylinder mit Radius direkt ins Video springen Volumen Zylinder: Beispiel 2
Anwendungsbeispielim Videozur Stelle im Video springen (02:27) Du möchtest ein zylinderförmiges Glas mit Wasser füllen. Das Glas hat einen Durchmesser von Um diese Frage zu beantworten, musst du das Zylindervolumen aus dem Durchmesser berechnen. Auch diese Volumenberechnung vom Zylinder ist nicht schwer.
In das Glas passen also ungefähr 461,81cm³ Wasser. Volumen Zylinder LiterNormalerweise wird so ein Volumen aber in Litern angegeben. Dafür musst du das Ergebnis umrechnen. Das bedeutet, dass du den Zahlenwert aus dem Ergebnis mit 0,001 multiplizieren musst. Dieses Glas fasst also ein Volumen von 0,46 Litern. Volumen Zylinder – kurz & knappDu berechnest das Zylinder Volumen in drei Schritten:
V = r² · pi · h
Herleitung Zylinder Volumen FormelDas Volumen vom Zylinder setzt sich ähnlich zusammen wie das Volumen vom Quader. Allerdings ist die Grundfläche ein Kreis. Die Formel für die Kreisfläche lautet Die kannst du für die Grundfläche einsetzen. Insgesamt ergibt sich so die Zylinder Volumen Formel. Damit geht die Volumenberechnung im Zylinder ganz einfach. Oberfläche ZylinderNeben dem Zylinder Volumen gibt es auch eine Formel für die Oberfläche vom Zylinder. In unserem Video zur Oberfläche erklären wir dir mit vielen Beispielen, wie du diese Fläche berechnen kannst. Schau es dir gleich an! Beliebte Inhalte aus dem Bereich GeometrieWas ist die Formel für das Volumen?Volumen: V = a·b·c.
Wie berechnet man den Inhalt eines Zylinders in Liter?Das Volumen ist gleich pi*r²*h.
Wie berechnet man das Volumen eines hohlzylinder?Das Volumen eines Hohlzylinders mit dem Außenradius r1, dem Innenradius r2 und der Höhe h beträgt V = π ⋅ h ⋅ ( r 1 2 − r 2 2 ) , sein gesamter Oberflächeninhalt.
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Wie rechnet man das volumen eines zylinders aus
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