Was würde passieren wenn ein Sandkorn mit Lichtgeschwindigkeit auf die Erde prallt

Hallo Sasskiaman,

genau c (die Lichtgeschwindigkeit oder genauer das Ausbreitungstempo elektromagnetischer Wellen) kann das Sandkorn nicht haben, weil es Ruheenergie besitzt. Nur Teilchen wie Photonen, die ausschließlich aus kinetischer Energie bestehen, bewegen sich mit exakt c.

Ein Sandkorn, Durchmesser 0,5 mm, hat etwa 200 μg = 2×10⁻⁷ kg und damit eine Ruheenergie E₀ = mc² von 1,8×10¹⁰J, was 4,3 Tonnen TNT- Äquivalent entspricht.

Das TNT- Äquivalent gebe ich an, weil es sich um einen Einschlag handelt, bei dem die kinetische Energie des Sandkorns zumindest großteils in der Atmosphäre explosionsartig freigesetzt wird.

Würden wir das überleben?

Kommt ganz darauf an, wie nahe sein Tempo v dem Lichttempo c kommen soll. Dafür kommt es auf das Verhältnis zwischen Gesamtenergie E = E₀ + Eₖ und Ruheenergie E₀ = mc² an. Dies ist durch den LORENTZ-Faktor

(1) E⁄E₀ = γ := 1⁄√{1 − v²⁄c²}

gegeben, und wenn man das nach v auflöst, kommt man auf

(2.1) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²}.

Abb. 1: Energie und Impuls bilden den raumzeitlichen Impuls, dessen "Betrag" nur von der Masse des Körpers/ Teilchens abhängt.

Beträgt die Energie ein Vielfaches der Ruheenergie, liegt also v so dicht an c, dass sich das kaum unterscheiden lässt. Die Wurzel lässt sich dann noch nähern:

(2.2) v ≈ c∙(1 − E₀²/2∙E²)

Bei einer Energie von ca. 1,8×10¹¹ J ≈ 43 T TNT- Äquivalent, die 2 mg entspricht, wäre das also etwa 0,995∙c, bei der zehnfachen Energie 0,99995∙c usw. (mit jeder Verzehnfachung der Energie verringert sich der Abstand zu c um den Faktor 100).

Wenn die kinetische Energie in den höheren Gramm- und Kilogrammbereich ginge, hätten wir wohl schon EMPs und größere Zerstörungen zu erwarten, denn das ist Sprengkraftmäßig der MT- Bereich. Die Energie der Zar- Bombe AN 602 entsprach 2½-3 kg.

Natürlich kommt es auch darauf an, wie diese Energie freigesetzt würde. Ob es vollständig in der Atmosphäre verglühen oder wegen seines hohen Tempos dazu keine Zeit hat und doch im Boden einschlägt, kann ich auch nicht sagen.