Hier erfährst du, wie du den Flächeninhalt von Kreisen und Kreisringen berechnen kannst. Show
KreisflächeMit Hilfe der Formel für den Umfang des Kreises U=2πrkannst du eine Formel für den Flächeninhalt des Kreises herleiten. Aus den Kreisteilen lässt sich ein angenähertes Rechteck legen. Dieses Rechteck ist so breit wie der Radius des Kreises ( r) und so lang wie die Hälfte des Umfangs des Kreises U2. Den Flächeninhalt eines Rechtecks bestimmst du, indem du Breite und Länge des Rechtecks miteinander multiplizierst: AR=r·U2. Um Uin dieser Gleichung zu ersetzen, nutzt du die Formel für den Umfang eines Kreises: U=2πr, also AR=r·2πr2 =πr2. Da das Rechteck aus den Kreisteilen zusammengesetzt ist, hat der Kreis annähernd den gleichen Flächeninhalt: AK=πr2 Für den FlächeninhaltA eines Kreisesmit dem Radius r gilt: A=πr2. Mit der Flächeninhaltsformel rechnenDie Formel für den Flächeninhalt eines Kreises kannst du unterschiedlich nutzen. Wenn du zu gegebenem Radius rden FlächeninhaltA berechnenmöchtest, setzt du den Wert für den Radius in die Formel ein und berechnest den Flächeninhalt. Wenn du zu gegebenem Flächeninhalt Aden Radiusr berechnenmöchtest, stellst du die Formel nach rum und setzt den Wert für Ain die umgestellte Formel ein: A=πr2  Berechne den Flächeninhalt des Kreises. Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma genau an. Flächeninhalt berechnen Der Kreis hat einen Flächeninhalt von etwa 72.38cm2. Berechne den Radius des Kreises. Der Kreis hat einen Flächeninhalt von 102m2. Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma genau an. Radius berechnen Der Kreis hat einen Radius von etwa 5.70m. Kreisfläche in SachzusammenhängenEine kreisförmige Fläche entsteht oft durch ein rotierendes Objekt, zum Beispiel einen Wassersprenger. Hier ist es interessant zu wissen, wie groß die Fläche ist, die bewässert wird. Um das Volumen bestimmter Körper (zum Beispiel Zylinder und Kegel) mit kreisförmiger Grundfläche berechnen zu können, benötigst du den Flächeninhalt dieser Grundfläche. Statt des Radius ist in diesen Fällen meist der Durchmesser gegeben, da sich dieser leichter messen lässt. Der Meistergrill 5000hat einen runden Grillrost mit einem Durchmesser von 60cm. Ein Würstchen benötigt etwa 42cm? Platz. Wie viele Würstchen passen nebeneinander auf den Grillrost, wenn man die Fläche optimal ausnutzt? KreisringEin Kreisring entsteht, wenn von einer Kreisfläche eine zweite kleinere Kreisfläche subtrahiert wird. Dabei gibt es zwei Fälle: 1) Beide Kreise haben den gleichen Mittelpunkt, sie sind konzentrisch. 2) Die Kreise haben verschiedene Mittelpunkte. Der Mittelpunkt des kleineren Kreises liegt im Inneren des größeren Kreises. Den Flächeninhalt eines Kreisrings berechnest du, indem du den Inhalt der kleineren Kreisfläche von dem der größeren Kreisfläche subtrahierst. Wie groß ist der Flächeninhalt des Kreisrings? Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma genau an. Du berechnest zunächst die Flächeninhalte beider Kreise und subtrahierst dann den Inhalt der kleineren Kreisfläche von dem der größeren Kreisfläche. Flächeninhalt des äußeren KreisesAa in cm?: Du setzt 40 für rin die Flächeninhaltsformel ein. Das Ergebnis rundest du auf die geforderte Anzahl an Stellen nach dem Komma: Aa≈ 5026.55cm? Flächeninhalt des inneren KreisesAi in cm?: Du setzt 12,3 für rin die Flächeninhaltsformel ein. Das Ergebnis rundest du auf die geforderte Anzahl an Stellen nach dem Komma: Ai≈ 475.29cm2 Flächeninhalt des KreisringsARing in cm?: Du subtrahierst den Flächeninhalt des inneren Kreises vom Flächeninhalt des äußeren Kreises. Der Flächeninhalt dieses Kreisrings beträgt etwa 4551.26cm?. Du kannst Zeit einsparen, wenn du den Flächeninhalt des Kreisrings in einem Schritt berechnest. Der Flächeninhalt des Kreisrings ist die Differenz aus der Fläche des äußeren Kreises und der Fläche des inneren Kreises. ARing=Aa-Ai Jetzt setzt du die Flächeninhaltsformel zweimal in die Gleichung ein: ARing=πra2-πri 2 Durch Ausklammern von πerhältst du: ARing=πra2-ri2 Jetzt setzt du die beiden Werte für die Radien in die Gleichung ein und berechnest ARingin cm?: Das Ergebnis rundest du dann auf die gewünschte Genauigkeit, z.B. auf mm" genau, also auf 2 Stellen nach dem Komma: ARing≈ 4551.26cm? Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt?Als Flächeninhalt (Formelzeichen: A) wird die Größe einer geometrischen Fläche bezeichnet. Die Einheit wird in Quadrat (z. B. m 2 m^{ 2 } m2) angegeben.
Was ist Flächeninhalt einfach erklärt?Der Flächeninhalt ist per Definition die Fläche, die durch den Rand einer geometrischen Form eingeschlossen wird. Das kann zum Beispiel ein Quadrat, ein Kreis oder ein Dreieck sein. Aber auch komplizierte Formen haben einen Flächeninhalt, den man berechnen kann.
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Was ist die Formel für den Flächeninhalt?
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