Was besagt das zweite Newtonsche Gesetz?

"Weiter auf der Old Post Lane nördlich Richtung Water Lane fahren. Dann links abbiegen auf die Water Line. Der Straße bis zur Abzweigung folgen. Dort nach rechts abbiegen auf den Newton Way. Nach ca. 100 Metern haben Sie ihr Ziel erreicht. Ihr Ziel befindet sich auf der linken Straßenseite ...".

Nanu, wo sind wir denn hier gelandet? Das Navigationssystem hat uns zu einem Haus in Woolsthorpe in Lincolnshire im schönen England geführt. Was genau ist an diesem Haus denn so besonders? Genau dort hat der berühmte Naturwissenschaftler und Philosoph Isaac Newton (1643–1727) einen Teil seines Lebens verbracht.

In der Nähe seines Zuhauses, etwa 80 Meter weiter auf der Karte (gelbe Wegmarkierung), stand der legendäre Apfelbaum, der Isaac Newton der Geschichte nach auf den Kopf fiel, worauf hin er die Physik dahinter weiter untersuchte. Nach Newton wurden ebenfalls die Newtonschen Gesetze benannt, denen wir uns hier weiter widmen wollen.

Bevor wir uns näher mit den Newtonschen Gesetzen beschäftigen, wiederholen wir aber kurz einige Grundlagen.

Newtonsche Gesetze Grundlagenwissen

Grundsätzlich beschäftigt sich die klassische Mechanik mit ruhenden und bewegten Körpern und den dabei auftretenden Kräften. Dabei kann unterschieden werden zwischen der Kinematik und der Dynamik. In der nachfolgenden Abbildung wird die Einteilung noch einmal verdeutlicht.

Abb. 2 - Einteilung der klassischen Mechanik

Bei kinematischen Vorgängen werden die mechanischen Bewegungen ohne Berücksichtigung der einwirkenden Kräfte betrachtet. Dies können beispielsweise Bewegungen sein wie ein fahrendes Auto oder auch verschiedene Wurfbewegungen, ohne, dass dabei die einwirkenden Kräfte betrachtet werden.Dagegen sind in der Dynamik, der Lehre von Kräften, angreifende Kräfte zu berücksichtigen. Die Kräfte auf ruhende Körper (Statik) und Kräfte als Ursache für Bewegungen (Kinetik) sind weitere Unterteilungen in der Dynamik.

Mehr zu den einzelnen Themengebieten kannst Du gerne in den jeweiligen Artikeln Mechanik, Kräfte und Bewegung von Körpern nachlesen.

Die Newtonschen Gesetze lassen sich der Dynamik zuordnen. Die Gesetze von Isaac Newton bilden ein wichtiges Fundament in der Dynamik und werden deshalb auch als Grundgesetze der Bewegung bezeichnet. Damit wir die Newtonschen Gesetze verstehen können, ist eine physikalische Größe besonders wichtig: die Kraft.

Die Kraft – Definition und Beschreibung

Scheinbar beschäftigen sich die Newtonschen Gesetzen also mit Kräften. Wie genau ist denn eigentlich eine Kraft definiert und welchen physikalischen Nutzen hat sie?

Im Alltag benötigen wir für die meisten Dinge eine Form von Kraft. Sowohl für das Werfen eines Balls als auch das Tragen einer Einkaufstasche. Eine Kraft lässt sich optisch nicht sichtbar machen, aber wir erkennen eine Kraft anhand ihrer Wirkungen, denn mithilfe einer Kraft lassen sich ruhende Körper beispielsweise bewegen bzw. beschleunigen.

Ein Beispiel dafür bist du selbst, denn ohne deine Muskelkraft könntest du dich nicht von einem Ort zum anderen Ort bewegen.

Physikalisch betrachtet ist eine Kraft die Ursache dafür, dass ein Körper seinen Bewegungszustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegungen verändert oder eine Verformung des Körpers stattfindet.

Für die Einheit der Kraft F gilt:

In der Literatur wird die Größe Kraft mit dem Buchstaben F und der entsprechenden Einheit Newton gekennzeichnet. Aber Achtung: eine Kraft umfasst noch mehr Komponenten als nur ihren Zahlenwert. Die Kraft ist eine gerichtete Größe. Möchten wir etwa eine Kraft in eine Skizze einzeichnen, so muss sie folgendes enthalten:

• Betrag der Kraft inklusive Einheit
• Wirkungslinie
• Richtungssinn
• Angriffspunkt

Sehen wir uns dazu ein Beispiel an.

Wie bereits erwähnt, benötigst Du für das Hochheben bzw. Tragen deiner Einkaufstasche auch eine Kraft. Diese zeichnen wir nun mit all ihren erforderlichen Komponenten in die Skizze ein.

Abb. 3 - Kraft beim Tragen einer Einkaufstasche

Beginnen wir mit einem bestimmten Anfangspunkt bzw. Angriffspunkt. Von dort aus muss die Wirkungslinie der Kraft in die Skizze übertragen werden, also entlang welcher Linie die Kraft überhaupt auf den Körper wirkt. Wie groß die Kraft ist (der Betrag), wird durch das Zeichnen einer bestimmen Pfeillänge definiert. Abschließend wird der Richtungssinn in Form einer Pfeilspitze ergänzt. So erhalten wir einen Kraftpfeil mit bestimmter Länge und bestimmter Richtung.

Mathematisch wird deshalb die Kraft mit einem Pfeil über dem Buchstaben F gekennzeichnet. So ist dies als gerichtete Größe definiert. Jedoch wird in der Literatur oft nur der Betrag verwendet, wenn es die Aufgabenstellung zulässt. Den Pfeil über dem F lässt du dabei weg. Genauso verhält es sich auch bei anderen gerichteten Größen, wie die Geschwindigkeit . In diesem Artikel werden wir die Größen immer mit Pfeil kennzeichnen, außer wir betrachten nur den Betrag und weisen den Größen bestimmte Werte zu.

Falls Du das Thema Kräfte noch mal auffrischen möchtest, sieh Dir gerne noch einmal das entsprechende Kapitel zu Kräften an. Dieses Wissen ist für das Verständnis der Newtonschen Gesetze notwendig. Ebenfalls zu empfehlen ist hier der Artikel "Kraftpfeile".

3 Newtonsche Gesetze: Beispiele, Formeln und Aufgaben

Isaac Newton formulierte in seinem Buch Philosophiae Naturalis Principia Mathematica drei verschiedene Newtonsche Gesetze. Du findest sie außerdem unter den Begriffen Newtonsche Axiome, Newtonsche Prinzipien oder Grundgesetze der Bewegung. Meist wird zudem auch noch ein viertes Newtonsches Axiom aufgeführt.

Oft findet sich auch die Bezeichnung Newtonsche Axiome als Synonym wieder, wobei Axiom und Gesetz streng genommen nicht dasselbe ist. Ein Axiom ist ein Grundsatz einer Theorie, der nicht mehr bewiesen werden kann, aber entsprechend durch sehr lange Erfahrung bestätigt wird. Gesetze sind demnach jederzeit wieder herzuleiten und belegbar. Wir verwenden die Bezeichnungen aber nachfolgend als Synonyme.

Die Abbildung 4 zeigt Dir dabei eine kurze Übersicht der Gesetze.

Abb. 4 - Überblick der Newtonschen Gesetze

Trägheitsgesetz (1. Newtonsches Gesetz) einfach erklärt

Newtons erstes Axiom (Lateinisch: lex prima), auch Trägheitsgesetz bzw. Trägheitsaxiom genannt, geht auf die Definition der Kraft zurück. Wir benötigen eine Kraft beispielsweise, um einen ruhenden Körper zu bewegen, wie etwa eine Einkaufstasche.

Ein Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharrt so lange in seinem Bewegungszustand, bis er durch äußere Kräfte dazu gezwungen wird, diesen zu ändern. (Trägheitsgesetz)

Die Betonung liegt hierbei auf äußere Kräfte, denn selbst auf eine liegende Einkaufstasche wirken bereits Kräfte ein, ohne, dass sich diese bewegt.

Liegt eine Einkaufstasche auf dem Boden, wirken Kräfte auf sie. Welche das sind, klären wir später noch. Für dich ist jetzt nur wichtig, dass diese Kräfte in der Summe null ergeben, weshalb wir sie auch nicht in die Skizze einzeichnen.

Abb. 5 - Einkaufstasche am Boden und beim Anheben

Laut dem Trägheitsgesetz wird die Einkaufstasche jetzt so lange liegen bleiben, bis wir sie durch eine weitere Kraft bewegen. Und genau dies ist auch der Fall, wenn du sie anhebst. Dazu musst Du die Tasche in die Hand nehmen, deine Muskelkraft nutzen und sie mithilfe der Kraft hochziehen.

Die Summe aller einwirkenden Kräfte auf die Tasche muss demnach größer als 0 Newton sein, um ihren Bewegungszustand zu ändern. In unserem Beispiel sind das die Kräfte, die einander aufheben und die zusätzliche Kraft, mit der wir die Tasche hochziehen. Insgesamt wirkt also eine Kraft auf die Tasche, die größer ist als null.

Dies gilt aber nicht nur für ruhende Körper, die keine Geschwindigkeit besitzen, sondern auch für bewegte Körper.

Angenommen, wir tragen die Einkaufstasche den ganzen Weg entlang zurück zu unserem Zuhause und laufen dabei immer mit der gleichen Geschwindigkeit , dann bewegt sich unsere Tasche natürlich mit derselben Geschwindigkeit mit.

Abb. 6 - Bewegte Einkaufstasche

Auch in diesem Fall wirken Kräfte ein, die einander aufheben. Mehr dazu später. Wichtig ist, dass sich die Tasche so lange mit derselben konstanten Geschwindigkeit bewegt, bis eine weitere Kraft dies ändert.

Wir vernachlässigen hierbei, dass sich die Tasche nur mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, weil wir diesen Zustand durch das Tragen und Laufen aufrechterhalten.

So kann etwa ein kleines Kind die Tasche von hinten anschubsen, wodurch eine zusätzliche Kraft einwirkt und sich die Einkaufstasche nicht mehr mit gleichbleibender Geschwindigkeit fortbewegt, sondern beschleunigt. Auch dieser Fall bestätigt das Trägheitsgesetz von Isaac Newton.

Definiert werden können diese Bewegungszustände der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung als Gleichgewichtszustände. Sie behalten ihren Zustand so lange bei, bis eine weitere Kraft diesen zu ändern versucht.

Befindet sich also ein Körper im Bewegungszustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung , so herrscht ein Gleichgewicht der einwirkenden Kräfte auf ihn. Die Summe aller auf den Körper einwirkenden Kräfte ist null. Mehr dazu sehen wir uns im weiteren Verlauf des Artikels an.

Mehr zum 1. Newtonschen Gesetz und praktischen Anwendungen dazu findest Du im Artikel Trägheitsgesetz.

Newtonsches Grundgesetz (2. Newtonsches Gesetz) einfach erklärt

Das Aktionsprinzip, auch bekannt als das zweite Newtonsche Gesetz (Lateinisch: lex secunda) oder Newtonsches Grundgesetz, stellt den Zusammenhang zwischen physikalischen Größen her. Aus der Einheit der Kraft konntest Du vielleicht schon eine Beziehung zwischen den Größen Masse, Beschleunigung und Kraft erahnen.

Dies erklärt sich dadurch, dass laut dem Trägheitsgesetz im Umkehrschluss eine einwirkende Kraft eine Geschwindigkeitsänderung des Körpers bewirken muss. Diese Änderung der Geschwindigkeit ist Maß für die Beschleunigung. Newton definierte dies wie folgt:

Eine auf einen Körper einwirkende Kraft bewirkt eine Beschleunigung des Körpers mit der Masse .

mit

Das folgende Beispiel veranschaulicht dies:

Angenommen, Du willst mit deinem Freund Fußball spielen. Du legst den Ball vor dich auf den Boden und schießt ihn in Richtung deines Freundes, der einige Meter von Dir entfernt auf dem Rasen steht. Du trittst den Ball und beschleunigst ihn mit deinem Fuß auf eine Geschwindigkeit von an.

Abb. 7 - Fußball beschleunigen

Durch den Schuss mit deinem Fuß übst Du eine Kraft auf den Fußball aus. Dieser zunächst ruhende Fußballwird dann so lange beschleunigt, bis er Deinen Fuß mit obiger Geschwindigkeit verlässt. Der Ball hat dabei eine Masse von .

Aufgabe

Welche Kraft musst Du aufwenden, um den Ball in auf die Geschwindigkeit zu beschleunigen?

Lösung

Nach dem Newtonschen Grundgesetz kannst Du die Kraft durch folgende Formel berechnen.

Die Masse des Balls ist bereits gegeben. Dir fehlt also nur noch der Betrag der Beschleunigung . Diese kannst Du mithilfe der Geschwindigkeitsänderung pro Zeit bestimmen. Die zugehörige Formel dazu lautet:

Setzt Du die Angaben in die beiden Formeln ein, so erhältst Du:

Du benötigst also eine Kraft von , um den Fußball in auf eine Geschwindigkeit von zu beschleunigen.

Die Formeln für die Berechnung der Beschleunigung kannst Du im entsprechenden Artikel Bewegung von Körpern nachlesen.

Das zweite Newtonsche Gesetz ist jedoch nur zulässig, wenn die Masse des Körpers konstant bleibt. Durch die Herleitung der Formel über den Impuls können entsprechend auch Bewegungen von Körpern mit veränderlicher Masse betrachtet werden.

Mehr zum Thema Impuls findest Du in einem separaten Artikel und beim Newtonschen Grundgesetz.

Damit kannst Du zum Beispiel berechnen, mit welcher Gewichtskraft wir von der Erde angezogen und zum Erdmittelpunkt beschleunigt werden. Aber halt: Wir fallen doch gar nicht in Richtung Erdmittelpunkt, oder doch? Hier kommt das 3. Newtonsche Gesetz ins Spiel.

Wechselwirkungsgesetz (3. Newtonsches Gesetz) einfach erklärt

Um weiter der Frage nachzugehen: Warum fallen wir oder jedes andere Objekt auf der Erde nicht durch den Boden und beschleunigen immer weiter in Richtung Erdmittelpunkt? Laut dem Newtonsches Grundgesetz müsste doch genau dies der Fall sein. Durch unsere Masse und die Erdbeschleunigung wirkt eine Gewichtskraft, die zum Erdmittelpunkt gerichtet ist und doch stehen oder sitzen wir hier. Weshalb?

Zu erklären ist dies anhand des 3. Newtonschen Axiom (Lateinisch: lex tertia), dem sogenannten Wechselwirkungsgesetz oder Reaktionsprinzip. Es besagt, dass Kräfte zwischen zwei Körpern immer paarweise auftreten.

To any action there is always an opposite and equal reacti)on

(Isaac Newton)

Definiert werden kann das 3. Newtonsche Gesetz damit wie folgt:

Und wie sieht das Ganze nun in der Praxis aus? Wir betrachten dazu wieder das Beispiel der Einkaufstasche.

In Summe heben die Wechselwirkungskräfte einander auf, so, als wenn sie nicht existieren würden.

Damit ergibt sich:

Die Summe der Wechselwirkungskräfte zwischenmassereichen Körpern und der Erdeist null.

Das Wechselwirkungsgesetz von Isaac Newton ist nicht mit dem sogenannten Kräftegleichgewicht zu verwechseln! Dabei wird lediglich ein Körper und alle auf ihn wirkenden Kräfte betrachtet.

Ist die Summe aller einwirkenden Kräfte auf einen Körper gleich null, so befindet er sich im Kräftegleichgewicht.

Im Kapitel zum Wechselwirkungsgesetz findest Du weitere Informationen zu diesem Thema sowie zahlreiche Beispiele.

Wusstest Du, dass es so gesehen noch ein 4. Newtonsches Axiom gibt? Der Grundsatz wurde zunächst nicht als Axiom bezeichnet, aber später als 4. Newtonsches Gesetz (Lateinisch: lex quarta) hinzugefügt.

Superpositionsprinzip

In der Praxis kommt es oft vor, dass auf einen Körper mehrere Kräfte einwirken. Aufgrund des Superpositionsprinzips ist es möglich, mehrere einwirkenden Kräfte zu einer resultierenden Kraft zusammenzufassen.

Schauen wir das an einem Beispiel an.

Stell Dir vor, Du triffst Dich mit Deinen zwei besten Freunden. Draußen pflückt ihr vom Apfelbaum einen großen Apfel. Jeder will ein Stück von der Frucht abhaben und Ihr zieht alle daran. In einer Skizze könnten wir dieses Szenario wie folgt darstellen.

Abb. 9 - mehrere wirkende Kräfte am Apfel haben eine resultierende Kraft als Folge

Auf der linken Seite des Bildes siehst Du den Apfel und die drei ziehenden Kräfte. Nun stellt sich die Frage, in welche Richtung der Apfel gezogen wird. Wie lässt sich das ohne einen Versuch rechnerisch bestimmen?

Wie wir festgestellt haben, sind Kräfte gerichtete Größen. Die Richtungen müssen wir auch weiterhin beachten. Durch das Superpositionsprinzip können wir die Kräfte einfach überlagern und so eine resultierende Kraft bestimmen.

Anhand dieser Kraft lässt sich in unserem Beispiel auch bestimmen, in welche Richtung der Apfel gezogen wird.

Das Superpositionsprinzip erlaubt uns damit eine Summe aus mehreren einwirkenden Kräften auf einen starren Körper zu machen. Ob nun die Kräfte einzeln einwirken oder nur die resultierende Kraft spielt dann keine Rolle mehr. Wichtig ist, dass wir dies nur anwenden dürfen, wenn sich es um einen nicht verformbaren (starren) Körper handelt.

Durch das Prinzip der ungestörten Überlagerung der Kräfte (Superpositionsprinzip) können mehrere auf einen starren Körper einwirkende gerichtete Kräfte zu einer Summe zusammengefasst werden.

In einem kleinen Experiment kannst Du zu Hause die Newtonschen Gesetze im Alltag überprüfen.

Newtonsche Gesetze – Experiment

Folgende Materialien werden für dieses Experiment benötigt:

Abb. 10 - Materialien zum Experiment

Setzt Du diese Hilfsmittel nun zusammen, erhältst Du den Versuchsaufbau für das Experiment.

Anleitung Experiment

• Nimm Dir zwei Stühle und stell sie in einem Abstand von ca. auf.
• Knote die Schnur an einem Stuhl fest, fädel den Strohhalm auf und knote die Schnur am anderen Stuhl fest.

Die Schnur sollte jetzt gespannt zwischen den Stühlen befestigt sein. Falls nicht, so kannst Du die Stühle noch weiter auseinanderrücken, um die Schnur zu spannen.

• Blase den Luftballon auf und verschließe ihn unten, damit keine Luft entweichen kann.
• Befestige den Ballon mit ein paar Klebestreifen am Strohhalm.
• Überprüfe, ob sich der Strohhalm mit dem Luftballon entlang der Schnur verschieben lässt.

Hast Du alle Schritte der Anleitung ausgeführt, solltest Du jetzt folgenden Aufbau haben.

Abb. 11 - Versuchsaufbau

Durchführung Experiment

Nimm das Ende des Luftballons in die Hand und entferne vorsichtig das Gummiband. Halte dabei das Ende des Luftballons noch zusammen.

Und jetzt: Lasse los!

Beobachtung und Ergebnis Experiment

Was ist passiert, als Du das Ende des Luftballons losgelassen hast? Und wieso ist das passiert?

Der Luftballon hat sich nach dem Loslassen schnell entlang der Schnur bewegt. Du hast damit eine kleine Luftballon-Rakete erzeugt. Aber warum überhaupt und was hat das mit den Newtonschen Gesetzen zu tun?

Abb. 12 - Rückstoßprinzip am Luftballon

Solange das Gummiband am Ballonende befestigt war, konnte die Luft innerhalb des Ballons nicht entweichen. Wird der Gummi entfernt und die Hand weggenommen, so strömt die innere Luft schnell nach außen. Die beschleunigenden, strömenden Gase erzeugen eine Kraft in Richtung der austretenden Gase. Laut dem Wechselwirkungsgesetz wirkt zudem auch eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft auf den Ballon. Diese sorgt dafür, dass der Ballon entlang der Schnur beschleunigt wird. Dieses vereinfachte Prinzip ist auch bekannt als Rückstoßprinzip.

In unserem Versuch wurden vereinfachte Bedingungen angenommen und die Gewichtskraft sowie Reibung außer Acht gelassen.

Auch wenn das Prinzip in unserem Versuch nur vereinfacht dargestellt wurde, so ist es trotzdem die physikalische Grundlage für den Antrieb von Raketen. Egal, ob beim Einkaufen, beim Hausaufgaben machen oder beim Fahrradfahren, die Newtonschen Gesetze von Isaac Newton sind allgegenwärtig.

Newtonsche Gesetze - Das Wichtigste

Wie lautet das zweite Newtonsche Axiom?

Was besagen die drei Newtonschen Gesetze?

Was besagt das Newtonsche Gesetz?

Wie lauten die Newtonschen Gesetze?