Erst dritteln, dann jedes Drittel noch mal halbieren
Basiswissen
Einen Kreis zu sechsteln heißt, ihn in 6 gleich große Stücke zu teilen. Hier wird erklärt, was das anschaulich bedeutet und wie man es mit einem Zirkel umsetzt.Was meint das?
◦ Das meint, dass man den Kreis in sechs gleich große Stücke teilen soll.
◦ Die Form der Stücke ist dabei egal, wichtig ist: die Stücke sind
=> flächengleichWie geht das ungefähr?
◦ Halbiere den Kreis nach Augenmaß, mehr dazu unter => Kreis halbieren
◦ Dann drittele jedes Hälfte des Kreis nach Augenmaß.Wie geht das genau?
◦ Dazu braucht man nur einen Zirkel.
◦ Man stellt den Zirkel genau auf den Kreisradius ein.
◦ Der Radius ist die Strecke von der Kreismitte bis zum Kreisrand.
◦ Dann sticht man mit dem Zirkel irgendwo auf den Kreisrand.
◦ Man markiert dann in
beide Richtung neue Stellen auf dem Kreisrand.
◦ Dort sticht man wieder ein und markiert wieder neue Stellen.
◦ Am Ende hat man sechs Markierungen auf dem Kreisrand.
◦ Man zieht von jeder dieser Marken einen geraden Strich zur Kreismitte.
◦ Jetzt ist der Kreis in sechs gleich große Stücke geteilt.
◦ Diese sechs Sechstel sehen tortenstückähnlich aus.
◦ Jedes dieser Stücke ist ein => Kreisausschnitt
Methoden dazu
Basiswissen
Einen Kreis zu fünfteln heißt, ihn in fünf gleich große Stücke zu teilen. Hier werden verschiedene praktische Methoden dazu kurz vorgestellt.Was meint Fünfteln?
◦ Dass man etwas in fünf gleich große Stücke teilen soll.
◦ Die Form der Stücke ist dabei nicht wichtig.
◦ Wichtig ist nur die Größe, also der Flächeninhalt.Wie geht das mit der
Uhrblattmethode?
◦ Zeichne einen Kreis.
◦ Markiere die Mitte mit einem Punkt.
◦ Ziehe von der Mitte jetzt Striche auf verschiedene Uhrzeiten:
◦ 0 Minuten (oder 12 Uhr)
◦ 12 Minuten (oben rechts)
◦ 24 Minuten (unten rechts)
◦ 36 Minuten (links neben halb)
◦ 48 Minuten (oben links)
◦ Jetzt ist der Kreis gefünftelt.
◦ Siehe auch =>
UhrblattmethodeWelche Eigenschaft haben die Fünftel?
◦ Jedes Fünftel hat eine Spitze.
◦ Jedes Fünftle hat zwei gerade Ränder.
◦ Jedes Fünftel hat einen gebogenen Rand.
◦ Den gebogenen Rand nennt man auch => Kreisbogen
◦ Das ganze (Torten)Stück heißt in der Geometrie =>
Kreisausschnitt
Mathematik > Geometrie
Inhaltsverzeichnis:
Der Zirkel ist ein praktisches Werkzeug der Geometrie. Mit ihm können nicht nur Kreise gezeichnet werden, sondern er ist auch ein Hilfsmittel für viele weitere Konstruktionen. Du hast sicher schon mal einen Zirkel gesehen:
Abbildung: Zirkel
Kreis zeichnen
Die Metallspitze des Zirkels wird vorsichtig in das Blatt gedrückt. Dann wird der Zirkel an der oberen Spitze angepackt und einmal gedreht. Schon erhalten wir einen Kreis. Mit dem Zirkel können Kreise eines bestimmten Radius bzw. Durchmessers gezeichnet werden.
Dafür geht man wie folgt vor:
Radius - Kreis zeichnen
Man nehme ein Lineal oder Geodreieck und setze die Spitze des Zirkels an den Punkt null. Dann verstellt man den Zirkel so, dass die zweite Spitze bis zur Zahl reicht, dessen Größe der Radius haben soll. Schauen wir uns dies einmal anhand eines Beispiels an:
Beispiel
Beispiel
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Der Radius des zu zeichnenden Kreises soll $2,5 cm$ betragen.
Als erstes stellen wir den Zirkel so ein, dass die Spitze den Nullpunkt des Geodreiecks berührt und die Bleistiftspitze die $2,5 cm$ Markierung:
Abbildung: Zirkel Größe einstellen
Als zweites zeichnen wir dann den Kreis:
Abbildung: Kreis zeichnen
Der Kreis mit dem Radius $2,5 cm$ ist fertig gezeichnet.
Durchmesser - Kreis zeichnen
Wenn der Durchmesser gegeben ist, muss der Wert durch zwei geteilt werden:
Merke
Merke
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$Radius= \frac{Durchmesser}{2}$
Denn dann erhalten wir den Radius und können wie oben vorgehen.
Beispiel
Beispiel
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Wir sollen einen Kreis mit einem Durchmesser von $10 cm$ zeichnen. Versuche deinen Zirkel richtig einzustellen und zeichne danach den Kreis.
Zunächst muss der Zirkel eingestellt werden. Der Durchmesser soll $10 cm$ betragen, also muss der Abstand zwischen den beiden Zirkelspitzen, der gleich dem Radius ist, $5cm$ betragen. Nun muss nur noch der Kreis gezeichnet werden.
Anwendungsaufgabe - Dreieck konstruieren
Wenn wir drei Seitenlängen eines Dreiecks gegeben haben und dieses konstruieren sollen, benötigen wir als Hilfsmaterial einen Zirkel. Um ein Dreieck mit drei bestimmten Seitenlängen zu konstruieren gehen wir wie folgt vor:
Methode
Methode
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Vorgehensweise:
- Eine der drei gegebenen Seitenlängen einzeichnen.
- Die Länge einer zweiten Seite mit dem Zirkel abmessen und einen Kreisausschnitt um einen der Punkte zeichnen.
- Die dritte Länge mit dem Zirkel einstellen und um den anderen Punkt einen Kreisausschnitt zeichnen.
- Die beiden Kreisausschnitte treffen sich in einem Punkt. Diesen Punkt markieren wir.
- Nun den neuen Punkt mit den beiden Endpunkten der ersten Strecke verbinden.
Schauen wir uns ein Beispiel dazu an:
Beispiel
Beispiel
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Konstruiere folgendes Dreieck:
$a= 6cm, b=3cm, c=5cm$
Wir zeichnen eine Seite. Nennen wir die Punkte $A$ und $B$, so muss die Seite $c$ bezeichnet werden, da sie später dem Punkt $C$ gegenüberliegt.
Abbildung: Seite zeichnen
Nun zeichnen wir mit dem Zirkel erst den einen Kreis mit dem gegebenen Radius um den Punkt und danach den zweiten Kreis. Den Schnittpunkt der beiden Kreise markieren wir.
Abbildung: Schnittpunkt der beiden Kreisausschnitte markieren
Nun müssen noch die Punkte verbunden werden und schon ist das Dreieck fertig konstruiert.
Abbildung: Dreieck konstruiert
Nun hast du gelernt, wie du mit dem Zirkel einen Kreis mit einem bestimmten Radius oder Durchmesser zeichnen kannst. Außerdem haben wir uns eine Anwendungsaufgabe angeschaut. Vertiefe dein Wissen in den Übungsaufgaben. Viel Erfolg dabei!
Video: Simon Wirth
Text: Chantal Rölle