Download 04 Arbeitsblatt Ähnlichkeitssatz für Dreiecke\374... ARBEITSBLATT ZUM THEMA ÄHNLICHKEITSABBILDUNG (I) Aufgabe 1: Zeichne in Dein Heft: a) ein Dreieck ABC mit den Winkeln α = 80°, β = 60° und γ = 40° b) ein Viereck ABCD mit den Winkeln α = 90°, β = 45°, γ = 135° und δ = 90° Aufgabe 2: Zeichne ein weiteres Dreieck A' B' C' mit den Winkeln α = 80°, β = 60° und γ = 40° in Dein Heft. Bestätigt das neue Dreieck unsere Vermutung? Antwort: Bilde nun das Dreieck A' B' C' durch eine zentrische Streckung Z A' : k mit AB ab. Du erhältst das Dreieck A' ' B''C'' . A' B' Was läßt sich über die Strecke A' ' B' ' in bezug auf die Strecke AB aussagen? Antwort: k= Begründung: Der Winkel α ist in den beiden Dreiecken ABC und A' ' B''C'' identisch. Kann man die gleiche Aussage über den Winkel β machen? Begründe Deine Antwort! Antwort: Begründung: Fassen wir noch einmal zusammen: Im Dreieck ABC und A' ' B''C'' stimmen eine Seite und zwei Winkel überein. Was bedeutet das für die beiden Dreiecke? Antwort: Kannst Du eine Begründung für Deine Aussage angeben? (Denke dabei an die Kongruenzsätze für Dreiecke!) Begründung: Begründe nun, warum die Dreiecke ABC und A' B'C' ähnlich sind! Begründung: ARBEITSBLATT ZUM THEMA ÄHNLICHKEITSABBILDUNG (II) 4 5 a und c = a . 3 3 a) Was kannst Du über die jeweils entsprechenden Seitenverhältnisse aussagen? b) Kannst Du eine Vermutung über die Ähnlichkeit dieser Dreiecke äußern? c) Begründe Deine Vermutung mit den folgenden Schritten: a b c 1. Bilde die Quotienten , und . Schreibe Deine Beobachtung auf! a' b' c' c' mit k = durch. 2. Führe am Dreieck ABC die zentrische Streckung Z A: k c Was kann man über die Seitenlängen des so entstandenen Dreiecks aussagen? 3. Begründe die Kongruenz zwischen dem neu entstandenen Dreieck und dem Dreieck A' B'C' ! 4. Begründe nun, warum die Dreiecke ABC und A' B'C' ähnlich sind! Aufgabe 1: Zeichne zwei Dreiecke ABC und A' B'C' , so daß stets gilt: b = ARBEITSBLATT ZUM THEMA ÄHNLICHKEITSABBILDUNG (III) Aufgabe 1: Von einem Rechteck wurden wie in der Abbildung die Dreiecke I bis IV abgeschnitten. a) begründe, daß alle Dreiecke I bis IV zueinander ähnlich sind. b) berechne die Seitenlängen BF , FC , CG und GD . D G C III IV 4 cm F I II A E 3 cm B 3 cm
Aufgabe 4: Klick so lange auf die grünen Felder, bis alle für das jeweilige Dreieck gültigen Angaben erscheinen.
Aufgabe 5: Klick alle zum jeweilige Dreieck gehörenden Eigenschaften an.
Aufgabe 6: Das Zifferblatt einer Uhr wird in Dreiecke eingeteilt, die 5-, 10-, 15- und 20-minütige Abschnitte abdecken. Klick an, welche Eigenschaften diese Dreiecke aufweisen.
Aufgabe 7: Klick alle zum jeweilige Dreieck gehörenden Eigenschaften an.
Aufgabe 8: Klick alle zum Dreieck gehörenden Eigenschaften an.
Aufgabe 9: Klick die richtigen Begriffe an. a) In jedem Dreieck haben alle Ecken einen Winkel von 60°. b) Jedes Dreieck mit zwei gleichen und einem unterschiedlichen Winkel ist ein Dreieck. c) In einem rechtwinklig-gleichschenkligen Dreieck haben zwei Ecken den gleichen Winkel von . d) Alle Dreiecke die einen Winkel von über 90° haben sind . e) Alle Dreiecke, deren Winkel alle kleiner als 90° sind, nennt man . Versuche: 0 Aufgabe 10: Die aufgeführten Dreiecke werden um ihr Spiegelbild (a und c) oder ihr Drehbild (b 180°) ergänzt. Trage unten ein, welche besonderen Vierecke dadurch entstehen. Durch die Ergänzungen entstehen: a) ein , b) ein und c) ein . Versuche: 0 Fläche und Umfang berechnen
Aufgabe 11: Klick die richtigen Terme an, um die Formeln für die Berechnung der Fläche (A), der Grundseite (g) und der Höhe (hg) eines Dreiecks wiederzugeben. 
Versuche: 0 Aufgabe 12: Wandle das Dreieck in ein Rechteck um und trage unten den Flächeninhalt ein. Ein Kästchen ist 1 cm2 groß. Die Figur hat einen Flächeninhalt von cm2.
Aufgabe 13: Trage die Fläche der Dreiecke ein. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.
Aufgabe 14: Trage den Flächeninhalt (A) eines Dreiecks mit den unten angegebenen Koordinaten ein. A = cm²
Aufgabe 15: Trage den Flächeninhalt (A) der drei Dreiecke ein. a) A = cm² | b) A = cm² | c) A = cm²
Aufgabe 16: Ziehe die Gleiter so, dass die drei Dreiecke die unten angegebenen Flächen aufweisen. a) A = cm² | b) A = cm² | c) A = cm²
Aufgabe 17: Zwei dreieckige Rasenflächen entlang eines Weges sollen gedüngt werden. Für einen Quadratmeter Rasen werden Dünger benötigt. Trage die für den Rasen benötigte Düngermenge ein. Düngermenge = g
Aufgabe 18: Trage die fehlenden Größen des jeweiligen Dreiecks in die Textfelder ein. Achte in der dritten Spalte auf die Einheiten.
Aufgabe 19: Trage den Flächeninhalt (A) der grünen Figur ein. A = cm²
Aufgabe 20: Trage die fehlenden Größen des jeweiligen Dreiecks in die Textfelder ein.
Aufgabe 21: Trage die fehlenden Größen des jeweiligen Dreiecks in die Textfelder ein. Achte auf die Einheiten.
Aufgabe 22: Gib für das rechtwinklige Dreieck die Höhe c (hc) an. Antwort: Die Höhe über der Seite c (hc) beträgt cm. Versuche: 0 Aufgabe 23: Trage für das folgende rechtwinklige Dreieck die gesuchte Höhe (h) ein. Runde auf eine Nachkommastelle. h = cm
Aufgabe 24: Bei der folgenden Figur sind die roten Seiten (a) lang. Die blauen Seiten (b) sind mit halb so lang wie a. Welchen Flächeninhalt hat die Figur? Die Figur hat einen Flächeninhalt von cm2.
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