1,1k Aufrufe Ich bin gerade daran die algebraische und geometrische Vielfachheit von einem EW einer Matrix anzugeben. Show Die Aufgabe verlangt, dass ich dies ohne Berechnung des charakteristischen Polynom machen soll. Gegeben ist, der EW = -3. Die geometrische Vielfachheit habe ich mittels der Bestimmung des Eigenraums von EW = -3 bestimmt. Jetzt scheitert es bei mir gerade daran die algebraische Vielfachheit davon abzulesen. Auch frage ich mich, ob man EW auch von einer Matrix ablesen kann, da die Aufgabe von mir verlangt die geometrischen und algebraischen Vielfachheiten der Eigenwerte zu bestimmen. Also meine Frage: Lassen sich EW, geometrische Vielfachheiten und algebraische Vielfachheiten der Eigenwerte ablesen oder verstehe ich die Aufgabe nicht \( A=\left(\begin{array}{ccc}{1} & {-10} & {8} \\ {2} & {-8} & {4} \\ {2} & {-5} & {1}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3 \times 3} \) Gefragt 20 Feb 2020 von2 AntwortenHi Tschakabumba, Vielen Dank für die Antwort, aber ich habe noch ein weiteres Problem. Die geometrische Vielfachheit konnte ich berechnen und habe für EW = -3 die geometrische Vielfachheit = 2 rausbekommen. Jetzt verstehe ich nicht wie ich die algebraische Vielfachheit vom EW = -3 und die geometrische/algebraische Vielfachheit vom EW = 0 bestimmen soll. Für jeden Eigenwert eines Endomorphismus (also hier durch eine Matrix beschrieben) gilt der Zusammenhang \(1\leq \),,geometrische Vielfachheit'' \(\leq \) ,,algebraische Vielfachheit''. Die geometrische Vielfachheit kannst du nun also anhand der Dimension deines Eigenraumes vom Eigenwert -3 ablesen. Damit kannst du also sagen, wie groß die algebraische Vielfachheit in etwa sein muss. Weiß man sogar, dass die Matrix diagonalisierbar ist, gilt sogar für jeden Eigenwert von der Matrix ,,geometrische Vielfachheit'' \(=\) ,,algebraische Vielfachheit''. Ähnliche FragenGefragt 7 Aug 2019 von Gast Gefragt 15 Aug 2019 von xbx Beliebte Fragen:
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Alle neuen Fragen 1 AntwortDie algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts entspricht dem Exponenten des zugehörigen Linearfaktors im zerlegten charakteristischen Polynom. Du hast doch bestimmt von sowas wie doppelten und mehrfachen Nullstellen gehört. Die geometrische Vielfachheit ist die Dimension des zugehörigen Eigenraumes. Gruß Beantwortet 27 Feb 2016 von Yakyu 23 k Ähnliche Fragen"Ich sollte mir angewöhnen, eine Skizze zu machen, damit versteh ich es auf Anhieb." Was ist eine geometrische Vielfachheit?Vielfachheit (auch Multiplizität) ist eine mathematische Größe, mit der Objekte oder Eigenschaften gezählt werden, die mehrfach auftreten. Kommt ein Objekt in einem Umfeld beispielsweise dreifach vor, so hat es eine Vielfachheit von 3.
Was bedeutet algebraische Vielfachheit?Vielfachheit n des Faktors (μ − λ) im charakteristischen Polynom Pf (λ) = det(f − λ id) des Endomorphismus f : V → V, wobei μ einen Eigenwert von f bezeichnet. Es gilt also: ✗ (Gleiches gilt für die algebraische Vielfachheit eines Eigenwertes λ einer Matrix.)
Was ist die geometrische Vielfachheit des Eigenwerts?Lemma 6.1 (/Definition) Ein Vektor v ∈ V, v = 0, ist genau dann Eigenvektor zu T ∈ L(V ) zum Eigenwert λ, wenn v ∈ Ker(T −λid). bezeichnen wir als geometrische Vielfachheit des Eigenwertes λ.
Wann ist die Matrix Diagonalisierbar?Eine quadratische Matrix A ∈ C(n,n) heißt diagonalisierbar, wenn es eine Matrix X ∈ GL(n,C) gibt mit A = XDX−1 . Dabei sei D eine Diagonalmatrix.
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Algebraische vielfachheit gleich geometrische vielfachheit
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