| 24.02.2021, 13:57 | Rola | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterschied Lineare Algebra und Analytische Geometrie Meine Frage: Wo liegt der Unterschied zwischen den beiden Gebieten? Wir behandeln mSchulbuch irgendwie beides gleichzeitig und kann nicht ganz unterscheiden wann es Geometrie und wann Algebra sein soll. Vektoren addieren zum Beispiel.. Meine Ideen: | ||
| 24.02.2021, 14:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Addition (Vektor + Vektor = Vektor) und skalare Multiplikation (Zahl * Vektor = Vektor) gehört eindeutig zur linearen Algebra, ebenso das Rechnen mit Matrizen und Determinanten und auch lineare Abbildungen, die nach bestimmten Regeln Vektoren auf Vektoren abbilden und durch Matrizen dargestellt werden. Zur analytischen Geometrie gehört alles, was in der klassischen Geometrie schon vorhanden ist, z.B. Punkte, Geraden, Kreise, Kegelschnitte. In der analytischen Geometrie berechnet man geometrische Objekte und Abbildungen, indem man Zahlen als Koordinaten benutzt und indem man die Methoden der linearen Algebra auf geometrische Objekte anwendet. | ||
| 24.02.2021, 14:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Historisch gesehen war zunächst das da, was man heute als Analytische Geometrie bezeichnet. Das Rechnen mit Koordinaten im dreidimensionalen Raum wurde durch Einführung des Vektorbegriffs und der Matrizenlehre sowie Operationen wie inneres Produkt (heute meist: Skalarprodukt) und äußeres Produkt (heute meist: Vektorprodukt oder Kreuzprodukt) formalisiert und in übersichtlicher Weise einem Kalkül zugeführt. Die moderne abstrakte Algebra des 19. und 20. Jahrhunderts hat dieselben Strukturen wie in der Analytischen Geometrie in vielen anderen Bereichen der Mathematik entdeckt, die mit Geometrie auf den ersten Blick nichts zu tun haben (Beispiel: Lösungs"raum" einer linearen Differentialgleichung). Sie hat sich dann von der konkreten Anschauung gelöst und das Konzept des abstrakten Vektorraums geschaffen, in dem nicht mehr von Geometrie die Rede ist, aber im wesentlichen immer noch dieselben Rechenstrukturen vorliegen wie im anschaulichen zwei- oder dreidimensionalen Raum der Analytischen Geometrie. Dieses Themengebiet nennt man heute Lineare Algebra. Die Analytische Geometrie ist sozusagen ein Teilgebiet der Linearen Algebra geworden. Da man an der Schule heute kaum mehr Struktur-Algebra betreibt, höchstens noch in Spurenelementen, erscheint die Lineare Algebra dem Schüler im Kleid der Analytischen Geometrie. So würde ich das in einem kleinen Aufsatz beschreiben. Ich hoffe, ich konnte dir damit helfen. | ||
| 24.02.2021, 18:45 | Rola | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank euch beiden! |
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| 11.02.2011, 21:04 | cadillac | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Was ist der Unterschied zwischen Algebra und Linearer Algebra? Ich rechne zwar ständig, doch ich habe mir erst jetzt klar gemacht dass es ein unterschied geben muss. Kann das einer mit einfachen Worten erklären? Sehe ich das richtig dass die normale Algebra Variablen hat die auch potenzen haben z.B. a^2 Und die Lineare Algebra hat keine Potenzen? | ||
| 11.02.2011, 21:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Was ist der Unterschied zwischen Algebra und Linearer Algebra? In welche Klasse gehst du denn? | ||
| 13.02.2011, 18:35 | cadillac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hihi, keiner eine Plan. Dann bin ich nicht der Einzige Gruß Caddi | ||
| 13.02.2011, 18:40 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du tigerbine nicht antwortest, warum sollten wir dann dir antworten? Ist das in deinen Augen fair? Die Antwort hängt halt durchaus davon ab, wie alt du bist bzw. was du weißt. air | ||
| 14.02.2011, 01:11 | cadillac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also buchstabieren muss man mir nichts mehr Bin 20 | ||
| 14.02.2011, 06:24 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Selbst jetzt hängt es noch stark davon ab, ob du noch zur Schule gehst oder (Mathematik) studierst. Eine einfache Antwort ála "Algebra hat Potenzen, lineare Algebra hat keine" ist zum einen grottig falsch, zum anderen nicht machbar. Das Gebiet "Algebra" ist so vielfältig, es gibt die (elementare) Schulalgebra, die (abstrakte) Algebra die sich mit allen möglichen algebraischen Strukturen beschäftigt, die lineare Algebra, wobei auch hier zwischen der linearen Algebra auf der Schule und der linearen Algebra auf der Universität unterschieden werden muss, es gibt die Computeralgebra...dann gibt es noch die Algebra selbst als algebraische Struktur, daneben die -Algebra, Lie-Algebra, Boolesche Algebra usw. | ||
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| 14.02.2011, 09:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier mal einen kurzen Auszug aus dem Wikipedia Artikel "Algebra":
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| 14.02.2011, 14:33 | cadillac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso. Das hättet ihr ja kurz anschneiden können. Als nur nach dem Alter zu fragen. Also ich fange an Wirtschaft zu studieren. Und habe die Dummies Bücher besorgt. Eins ist Algebra und eins ist Lineare Algebra. Die Frage bezieht sich nur auf die üblichen verdächtigen der Algebra. also das was man in der Schule hatte, bis zu Abi. Und die Lineare Algebra die man in den Wirtschaftwissenschaften hat. | ||
| 14.02.2011, 14:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht nicht um das Alter sondern um die bisher erworbene Kenntniss, und tigerbine hat dich auch nicht nach deinem Alter gefragt, sondern in welchem Jahrgang du bist und welche Vorkenntniss du hast. Auf die Idee, Wikipedia zu Rate zu ziehen hättest du auch erst mal selbst kommen können. | ||
| 14.02.2011, 15:15 | cadillac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich fühle dass es hier nur darum geht mich zu verletzten. Was ich sehe ist, dass ich alle Fragen beantwortet habe und mir immer noch nicht geholfen wurde. Kompetenz sieht anders aus. | ||
| 14.02.2011, 15:22 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beispiel für die Komplexität des Begriffs "Algebra" habe ich dir oben zur Genüge genannt, lgrizu hat einen weiteren Kommentar dazu gegeben. So allgemein wird dir keiner diese Frage beantworten können. Danke, dass du unsere Kompetenz anerkennst. | ||
| 14.02.2011, 15:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist Blödsinn und wenn du zum Beispiel Ioreks Beitrag liest sollte dir das auch klar sein. Was genau hast du denn bei dem Wiki-Artikel nicht verstanden, bzw. was ist dir zu komplziert? | ||
| 14.02.2011, 15:27 | cadillac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, damit kann ich was anfangen. Dann gibt es keine Antwort wie ich sie mir vorgestellt habe. Ich dachte man kann sagen was man als Schüler in der Schule könne muss z.B. Binomische Formel Dann Student in WiWi "Lineare Algebra": Da kommt dazu Vektoren, Matrizen Aber wenn das nicht geht, dann ist das so. ps | ||
| 14.02.2011, 15:36 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man könnte sagen: die lineare Algebra ist ein Teilbereich der sich mit speziellen algebraischen Strukturen beschäftigt, den Vektorräumen. DIE Algebra selber umfasst aber vielmehr. Das "Rechnen mit Variablen" ist für den Schulgebrauch möglich, sobald man aber die Rumrechnerei der Schule verlässt und in die wirklich Mathematik einsteigt, ist das nicht mehr zutreffend. |