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Größenvergleich von Brüchen
Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?
Ob 4 größer ist als 2, das ist nicht schwer.
Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.
Lernpfadgruppe
- Erweitern von Brüchen
- Kürzen von Brüchen
- Größenvergleich von Brüchen
- Teilbarkeitsregeln
Station 1.Regel
Regel für Stammbrüche
Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.Findest du die erste Regel heraus?Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
12>13{\displaystyle {\frac {1}{2}}>{\frac {1}{3}}}
Aber gilt das nur für Stammbrüche?
Finde eine Regel
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,du wirst sie noch kontrollieren müssen.Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
- Stelle den Bruch 47{\displaystyle {\frac {4}{7}}}und 49{\displaystyle {\frac {4}{9}}}ein. Welcher Bruch ist größer?
- Das Bruchpaar 915{\displaystyle {\frac {9}{15}}}und 910{\displaystyle {\frac {9}{10}}}hat den gleichen Zähler.
Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
47{\displaystyle {\frac {4}{7}}} ist der größere Bruch.
Der Nenner des größeres Bruches 910{\displaystyle {\frac {9}{10}}} ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches 915{\displaystyle {\frac {9}{15}}} .
Die 1.Regel
Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
1. Regel
Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
Beispiel:
34>37{\displaystyle {\frac {3}{4}}>{\frac {3}{7}}}
Station 2.Regel
Finde eine Regel
Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
- Stelle den Bruch 47{\displaystyle {\frac {4}{7}}} und 67{\displaystyle {\frac {6}{7}}}ein. Welcher Bruch ist größer?
- Das Bruchpaar 915{\displaystyle {\frac {9}{15}}} und 1315{\displaystyle {\frac {13}{15}}}hat den gleichen Nenner.
Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
67{\displaystyle {\frac {6}{7}}} ist der größere Bruch.
2. Frage:Der Zähler des größeres Bruches 1315{\displaystyle {\frac {13}{15}}} ist größer als der Zähler des kleineren Bruches 915{\displaystyle {\frac {9}{15}}} .
Die 2.Regel
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
2. Regel
Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
Beispiel:
57>27{\displaystyle {\frac {5}{7}}>{\frac {2}{7}}}
Station 3.Regel
Finde eine letzte Regel
Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
- Stelle den Bruch 149{\displaystyle {\frac {14}{9}}}und 123{\displaystyle {\frac {12}{3}}}ein. Welcher Bruch ist größer?
- Stelle den Bruch 615{\displaystyle {\frac {6}{15}}}und 15{\displaystyle {\frac {1}{5}}}ein. Welcher Bruch ist größer?
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
123{\displaystyle {\frac {12}{3}}} ist der größere Bruch.
2. Frage:615{\displaystyle {\frac {6}{15}}} ist der größere Bruch.
Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?
Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...
Der Hauptnenner
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:Hauptnenner
Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.
Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.
Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!
Die 3.Regel
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:3.Regel
Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
Beispiel: 56>79{\displaystyle {\frac {5}{6}}>{\frac {7}{9}}}
Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".
LEICHT
Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?
Sortiere die Brüche der Größe nach
MITTELSCHWER
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner
Erweitere auf den Hauptnenner
Setze das Vergleichszeichen richtig
SCHWER
Sortiere die Brüche der Größe nach
Teilbarkeitsregeln
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Kategorien:
- Mathematik
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- Interaktive Übung
- Algebra