Das arithmetische Mittel beschreibt den statistischen Durchschnittswert. Daher wird das arithmetische Mittel häufig auch Mittelwert oder Durchschnittswert genannt.
BeispielBeobachtungsdaten: 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185Arithmetisches Mittel: 167.5
Zur Berechnung addieren wir alle Beobachtungsdaten und teilen dann die Summe durch die Anzahl der Daten.
Inhaltsverzeichnis
- Das arithmetische Mittel am Beispiel erklärt
- Formel zum arithmetischen Mittel
- Arithmetisches Mittel in Excel berechnen
- Gewichtetes arithmetisches Mittel
- Vergleich zu Modus und Median
- Häufig gestellte Fragen
Das arithmetische Mittel am Beispiel erklärt
Nehmen wir an, wir haben die Körpergröße von zehn Personen gemessen und folgende Werte erhalten:
Person12345678910Körpergröße in cm155183175175188187190168160183AllgemeinBeispiel1Addiere zunächst alle Werte deines Datensatzes.Wir addieren zunächst die Körpergrößen aller Personen.155 + 183 + 175 + 175 + 188 + 187 + 190 + 168 + 160 + 183 = 1764
2Teile die Summe durch die Anzahl der Werte aus Schritt 1.Insgesamt haben wir zehn Beobachtungswerte.
Formel zum arithmetischen Mittel
Formel zum arithmetischen MittelKostenlos auf Plagiate prüfen.
Plagiatsprüfung testenArithmetisches Mittel in Excel berechnen
In Excel können wir das arithmetische Mittel unseres Datensatzes mithilfe der Funktion MITTELWERT bestimmen.
Schreibe dazu =MITTELWERT oder =AVERAGE und gib in den Klammern die Zellen mit den Werten an, für die du das arithmetische Mittel bestimmen willst.
Da wir das arithmetische Mittel aller Körpergrößen bestimmen wollen, fügen wir B3:K3 in den Klammern ein und erhalten einen Mittelwert von 176.4 cm.
Gewichtetes arithmetisches Mittel
Eine besondere Form des arithmetischen Mittels ist das gewichtete (oder gewogene) arithmetische Mittel.
Dabei werden die einzelnen Werte mit unterschiedlicher Gewichtung in dem Mittelwert berücksichtigt.
Das gewichtete arithmetische Mittel am Beispiel erklärt:
Die Tabelle zeigt die Verteilung der Ergebnisse einer Klausur von insgesamt 24 Schülern. Nun können wir den Durchschnitt mithilfe des gewichteten arithmetischen Mittels berechnen.
Note123456Häufigkeit566511AllgemeinBeispiel1Multipliziere die Beobachtungswerte mit deren Häufigkeit und addiere die Ergebnisse.Wir multiplizieren die Noten mit den Häufigkeiten und addieren die Ergebnisse.1*5 + 2*6 + 3*6 + 4*5 + 5*1 + 6*1 = 66
2Teile das Ergebnis aus Schritt 1 durch die Anzahl aller Beobachtungswerte.Insgesamt haben wir 24 Beobachtungswerte.
Vergleich zu Modus und Median
Wie auch der Modus und das arithmetische Mittel gehört der Median zu den Lageparametern.
In der deskriptiven Statistik verwenden wir Lageparameter, um die zentrale Lage einer Verteilung von Daten anzugeben, also zum Beispiel den Mittelwert oder den Zentralwert.
Auch in deiner Bachelorarbeit oder Masterarbeit kannst du Lageparameter und Streuungsmaße für statistische Auswertungen verwenden.
Nehmen wir an, wir haben 20 Menschen nach ihrem Alter gefragt und folgende Werte erhalten:
Person1234567891011121314151617181920Alter1820212121232525252526272729293030323488
- Arithmetisches Mittel
- Median
- Modus
ErklärungBeim arithmetischen Mittel bestimmen wir den durchschnittlichen Wert aller Beobachtungsdaten.Berechnung
ErklärungBeim Median bestimmen wir, welcher Wert genau in der Mitte der geordneten Reihe aller Beobachtungsdaten liegt und diese in zwei Hälften teilt.Berechnung
ErklärungBeim Modus bestimmen wir, welcher Wert in unseren Beobachtungsdaten am häufigsten vorkommt.BerechnungAlterHäufigkeit in den Beobachtungsdaten181201213261254261272292302321341881ErgebnisAm häufigsten kommt ein Alter von 25 Jahren in der Gruppe vor.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen arithmetischem Mittel und Mittelwert?
Keiner – Mittelwert und Durchschnittswert sind lediglich andere Bezeichnungen für das arithmetische Mittel.
Wie kann ich das arithmetische Mittel berechnen?
Das arithmetische Mittel kannst du in nur zwei Schritten bestimmen:
- Addiere alle Beobachtungsdaten.
- Teile die Summe durch die Anzahl der Beobachtungsdaten. Das Ergebnis ist das arithmetische Mittel deiner Beobachtungsdaten.
Was ist das gewichtete arithmetische Mittel?
Beim gewichteten arithmetischen Mittel werden die einzelnen Beobachtungswerte mit unterschiedlicher Gewichtung in dem Mittelwert berücksichtigt.
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Benning, V. (2022, 01. Juni). Arithmetisches Mittel verstehen und berechnen - mit Beispielen. Scribbr. Abgerufen am 29. November 2022, von //www.scribbr.de/statistik/arithmetisches-mittel/
Was sagt das harmonische Mittel aus?
Das harmonische Mittel ist ein Lageparameter der Statistik und kommt bei Verhältniszahlen zur Anwendung. Man berechnet mit ihm den Mittelwert der Menge dieser Zahlen. Als Verhältniszahlen werden Brüche bezeichnet, die eine Beziehung widerspiegeln. Also zum Beispiel Studenten pro Einwohner oder Preis pro Quadratmeter.Wann arithmetisches Mittel und geometrisches Mittel?
Bei der geometrischen Mittelwertbildung aus zwei Werten weichen beide Werte vom Mittelwert um denselben Faktor ab. Dies ist beim arithmetischen Mittel nicht der Fall. So ergibt sich aus 1 und 9 das arithmetische Mittel 5.Was sagt der Mittelwert aus?
Der Mittelwert beschreibt den statistischen Durchschnittswert und zählt zu den Lageparametern in der Statistik. Für den Mittelwert addiert man alle Werte eines Datensatzes und teilt die Summe durch die Anzahl aller Werte.Welche Werte kann das arithmetische Mittel annehmen?
Man sagt daher, das arithmetische Mittel ist keine robuste Statistik gegenüber sogenannten Ausreißern in den Daten. Seine Berechnung (Division durch n) kann im übrigen bei Variablen, die nur ganzzahlige Werte annehmen, zu Ergebnissen führen, die keine sinnvolle empirische Entsprechung haben.