Wenn du zwei Brüche mit gleichem Nenner (Zahl unter dem Bruchstrich) addieren sollst, addierst du die Zähler (Zahl über dem Bruchstrich) und behältst den Nenner bei.
Beispiel 2 :
Rechnung:
Beschreibung :
Wenn du zwei Brüche mit verschiedenen (ungleichnamigen) Nennern addieren sollst, dann musst du zunächst die Brüche so erweitern, dass du zwei Brüche mit gleichen Nennern hast. Diesen neuen Nenner nennt man auch Hauptnenner.
Dann kannst du wie im Beispiel 1 die Zähler addieren und den Nenner beibehalten.
Wie kann ich den Hauptnenner ausrechnen?
Am einfachsten kannst du den Hauptnenner ausrechnen, indem du die Nenner der Brüche multiplizierst. Im Beispiel 2 wäre das
Mit welcher Zahl muss ich erweitern?
Wenn du den Hauptnenner durch den Nenner des Bruches teilst, erhältst du als Ergebnis die Zahl mit der du erweitern musst. Im Beispiel wäre das für den ersten Bruch für den zweiten Bruch.
Was soll ich machen, wenn ich zwei Brüche von einander abziehen soll?
Die Subtraktion der Brüche geht genauso wie die Addition. Wenn die Nenner gleich sind, musst du die Zähler von einander abziehen und den Nenner beibehalten. Sind die Nenner verschieden musst du den Hauptnenner suchen, die Brüche erweitern und dann die Zähler von einander abziehen und den Hauptnenner beibehalten.
Brüche gleichnamig machen heißt: Zwei oder mehr Brüche erhalten durch Kürzen oder Erweitern denselben Nenner. Nur Brüche mit gleichem Nenner sind vergleichbar und können miteinander addiert oder voneinander subtrahiert werden.
Beispiel: 1 + 1 = 3 + 2 = 523666TB-PDF
Hauptnenner finden (Primfaktorzerlegung)
Ein gemeinsamer Nenner von Brüchen lässt sich ermitteln, indem die einzelnen Nenner miteinander multipliziert werden.
1 ; 1 → 4 · 6 = 24 → 6 ; 446
2424 Primzahlen
sind nur
durch sich selbst
oder durch 1
teilbar.
Besser ist es jedoch, die einzelnen Nenner in eine Multiplikation von Primzahlen zu zerlegen.
2·3
Primzahlen, die sich in allen Nennern befinden, müssen in der Multiplikation nur von dem Nenner verwendet werden, in dem sie am häufigsten vorkommen.
Um das kleinste gemeinsame Vielfache zu berechnen, zerlegen wir die Nenner mittels Primfaktorzerlegung in Primfaktoren. Anschließend markieren wir die unterschiedlichen Primfaktoren bei dem Nenner, bei dem sie am meisten vorkommen. Der Hauptnenner ist dann das Produkt der markierten Primfaktoren.
zu 2)
Im nächsten Schritt dividieren wir den Hauptnenner nacheinander durch die Nenner, um die Erweiterungszahlen zu berechnen. Diese veraten uns, wie wir die einzelnen Brüche erweitern müssen, um sie auf den Hauptnenner zu bringen (Schritt 3).
Brüche können auf denselben Nenner gebracht werden, indem man die Brüche mit dem Nenner des jeweils anderen Bruches erweitert. Dies sieht in Formeln so aus:
Wie ihr seht, sind die beiden Nenner jetzt gleich, nämlich b·d. Jetzt könnte man beide Brüche auch problemlos addieren oder subtrahieren:
Beispiele zum Nenner gleich machen von Brüchen
Ausführliches Beispiel
- Man kann den ersten Bruch mal den Nenner vom zweiten Bruch nehmen (also Zähler und Nenner mal diese Zahl)
- und den zweiten Bruch mal den Nenner vom ersten Bruch (Auch hier Zähler und Nenner mal diese Zahl)
- so sind die beiden Nenner gleich und man kann normal addieren und subtrahieren
Aufgaben zum Nenner gleich machen von Brüchen
Aufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr sie euch downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:
Arbeitsblätter zum Nenner gleich machen
Mehr zu Brüchen
- Bruch - Allgemeines
- Bruchrechnen
- Brüche kürzen
- Brüche und Kommazahlen umrechnen
- Analysis
- Algebra
- Äquivalenzumformung
- Arithmetisches Mittel
- Ausklammern und Ausmultiplizieren
- Betrag
- Binomialkoeffizient
- Binomische Formeln
- Brüche
- Brüche kürzen
- Brüche: Nenner gleich machen
- Brüche und Kommazahlen umrechnen
- Bruchrechnen
- Dreisatz
- Eulersche Zahl
- Fakultät
- Ganze Zahlen ℤ
- Gleichungen lösen
- Gleichungssysteme lösen
- Grundrechenarten
- Klammerrechnung
- Logarithmus
- Mengenschreibweisen und Symbole
- Mitternachtsformel
- Natürliche Zahlen ℕ
- Polynome
- Polynomdivision
- Potenzen
- Potenzgesetze
- Primfaktorzerlegung
- Primzahlen
- Proportionalität
- Prozentrechnung
- Quadratische Ergänzung
- Quersumme
- Rationale Zahlen ℚ
- Rechengesetze
- Reelle Zahlen ℝ
- Schriftlich Rechnen
- Summen- und Produktzeichen
- Teilbarkeitsregeln
- Ungleichungen
- Wurzel
- Wurzelrechenregeln
- Zinsrechnung
- Stochastik
- Geometrie
- Gymnasium
- Realschule
Über Studimup
Unser Ziel ist euch zu helfen, Mathe, Chemie und Physik zu verstehen und damit die Bildung in diesen Bereichen zu fördern. Mehr über uns.