Wenn wir einen Strahl um einen festen Punkt dreht, so entsteht ein Winkel. Dabei bildet der gedrehte Strahl die Schenkel und
der Scheitel bildet den Ausgangspunkt des gedrehten Strahls. Winkel werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet. Der Kreisbogen wird in 360 gleiche Teile eingeteilt. Dabei stellt ein Teil ein Winkelgrad dar. In der Praxis werden Winkel mit dem Winkelmesser gemessen. In der nebenstehenden Zeichnung ist ein Winkel von 60 Grad dargestellt. Winkelgrade werden weiter unterteilt. Dabei gilt: Der Winkel liegt zwischen 0 und 90 Grad 0 < α < 90 ° Die Schenkel stehen senkrecht aufeinander, der Winkel beträgt 90 Grad Der Winkel liegt zwischen 90 und 180 Grad 90° < α < 180° Der Winkel liegt zwischen 180 Grad und 360 Grad 180° < α < 360° Der Winkel beträgt 180 Grad. α = 180° Der Winkel beträgt 360 Grad. α = 360° Bei Messungen im Gelände werden folgende Winkelarten unterschieden: Liegt der Gegenstand höher als das Auge, dann spricht man vom Erhebungswinkel. Liegt der Gegenstand tiefer als das Auge, dann spricht man vom Neigungswinkel. Um den Richtungsunterschied zweier Gegenstände im Gelände anzugeben, verwendet man den Sehwinkel. Wenn zwei Geraden sich schneiden, entstehen vier Winkel. Sie heißen Alpha α, Beta β , Gamma γ und Delta δ. Nebenwinkel haben einen Schenkel und den Scheitelpunkt gemeinsam. Winkel, die einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben, nennt man Scheitelwinkel.
In diesem Beitrag erkläre ich zuerst, wie Winkel entstehen, dann gebe ich eine kurze Übersicht über die Definition aller Winkelarten. Anschauliche Zeichnungen ergänzen jede Winkelart.Winkelentstehung
Der mittlere der drei Buchstaben bezeichnet den Scheitelpunkt.Spitzer
Winkel:
Rechter Winkel:
α = 90° Stumpfer Winkel:
Überstumpfer Winkel:
Gestreckter Winkel:
Vollwinkel:
Erhebungswinkel:
Dieser wird von der Waagerechten nach
oben gemessen.Neigungswinkel:
Dieser wird von der Waagerechten nach unten gemessen.Sehwinkel:
Die Gegenstände müssen sich dabei nicht in einer Ebene befinden.
Sie können auch höhenversetzt sein.Winkelarten an zwei sich schneidende
Geraden
Nebenwinkel:
Und sie ergänzen sich zu 1800.Scheitelwinkel:
Scheitelwinkel sind gleich.
Merke:
Nebenwinkel ergänzen sich zu 180 Grad und Scheitelwinkel sind einander gleich.
Weitere Winkelarten
Komplementwinkel:
Winkel, die zusammen 90 Grad ergeben, nennt man Komplementwinkel. α + β = 90°.
Supplementwinkel:
Winkel, die zusammen 180 Grad ergeben, nennt man Supplementwinkel. α + β = 180°
Nebenwinkel sind Supplementwinkel.
Winkelarten an geschnittenen Parallelen
Stufenwinkel:
Je ein äußerer und ein innerer Winkel auf derselben Seite der sich schneidenden Geraden bilden Stufenwinkel.
Stufenwinkel sind gleich.
Wechselwinkel:
Je zwei äußere oder zwei innere Winkel auf verschiedenen Seiten der sich schneidenden Geraden bilden Wechselwinkel.
Wechselwinkel sind gleich. α = γ und β = δ.
Entgegengesetzte Winkel:
Je zwei äußere oder zwei innere Winkel auf derselben Seite der sich
schneidenden Geraden und auf verschiedenen Seiten der Parallelen bilden entgegengesetzte Winkel.
Entgegengesetzte Winkel ergänzen sich zu 180 Grad.
α + δ = 180° und β + γ = 180°.
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zur Geometrie, dort auch Links zu Aufgaben.
Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 08. April 2018 um 12:24 Uhr
Mit Winkelarten bzw. Winkeltypen für verschiedene Größen und Typen von Winkeln, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:
- Eine Erklärung, wie man verschieden große Winkel benennt.
- Beispiele zu unterschiedlichen Winkeltypen und Winkelnamen.
- Aufgaben / Übungen damit ihr dies alles selbst üben könnt.
- Ein Video zu Winkelarten und Winkeltypen.
- Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.
Tipp: Wir sehen uns hier vieles zu Winkeln an. Jetzt hilft es, wenn ihr schon wisst, was ein Winkel überhaupt ist. Wer noch nicht weiß was ein Winkel ist sieht bitte in unseren Startartikel Was ist ein Winkel?
Hinweis:
Wir sehen uns erst einmal Winkel von 0 Grad bis 360 Grad an und wie man diese Winkeltypen nennt. Danach geht es um Winkelbezeichnungen (Alpha, Beta, Gamma etc.). Im Anschluss geht es um das Schneiden von Geraden und welche Winkel dabei entstehen (Nebenwinkel, Stufenwinkel usw.).
Erklärung Winkelarten und Winkeltypen
Winkel werden meistens in Grad - auch Altgrad genannt - angegeben. Diese gehen von 0° bis 360° wobei 360° ein kompletter Kreis ist. Werfen wir einen Blick auf die Winkelarten bzw. Winkeltypen. Mit diesem Wissen kann man Winkelarten bestimmen. Sehen wir uns also alle sieben Winkelnamen an.
Nullwinkel:
Liegen zwei Geraden, Halbgeraden, Strecken oder Schenkel direkt aufeinander, so sieht man als Betrachter gar keinen Winkel. Der Winkel ist somit 0°. Man bezeichnet dies auch als Nullwinkel. Die nächste Grafik zeigt einen Nullwinkel mit α = 0.
Spitzer Winkel:
Ist ein Winkel größer als 0 Grad aber kleiner als 90 Grad bezeichnet man diesen als spitzen Winkel. Man schreibt dies meistens in dieser Form auf: 0 < α < 90°. Das nächste Bild zeigt die Winkelart spitzer Winkel.
Rechter Winkel:
Ist ein Winkel exakt 90° groß, bezeichnet man diesen als rechten Winkel. Der rechte Winkel ist eine wichtige Winkelart in späteren Klassenstufen (bei Themen wie der analytischen Geometrie). Ein rechter Winkel entspricht 1/4 von einem Kreis. Das nächste Bild zeigt α = 90°.
Stumpfer Winkel:
Überschreitet die Winkelgröße 90 Grad - bleibt aber unter 180 Grad - dann liegt ein stumpfer Winkel vor. Der stumpfe Winkel ist damit größer als der rechte Winkel, aber kleiner als ein Halbkreis. Für den stumpfen Winkel gilt 90° < α < 180°. Dieser sieht so aus:
Gestreckter Winkel:
Ein Winkel der genau 180 Grad groß ist nennt man gestreckter Winkel. Dies entspricht einem halben Kreis. Die Winkelgröße lautet damit α = 180°. Um dies optisch besser darzustellen, setzt die nächste Grafik auf zwei verschiedene Farben.
Überstumpfer Winkel:
Wird die Winkelgröße von 180 Grad überschritten - bleibt aber unter 360 Grad - spricht man von einem überstumpfen Winkel. Man drückt dies mit 180° < α < 360° aus. Die nächste Grafik zeigt einen überstumpfen Winkel.
Vollwinkel:
Bleibt noch der Vollwinkel mit 360 Grad. Das entspricht einem kompletten Kreis. Diese Winkelart wird mit α = 360° beschrieben. Die nächste Grafik zeigt dies:
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Beispiele Winkelnamen und Winkeltypen
In den nächsten Abschnitten kommen mehr als ein Winkel pro Zeichnung vor. Daher brauchen wir auch mehr als einen Namen für die Winkel. Aus diesem Grund sehen wir uns erst einmal eine kleine Übersicht zu verschiedenen Winkelnamen in der Mathematik an.
Typische Winkelnamen:
Winkel an schneidenden Geraden:
Schneiden sich zwei Geraden (in rot eingezeichnet) entstehen dabei vier Winkel:
Man kann dabei Scheitelwinkel und Nebenwinkel finden.
Scheitelwinkel:
- Die gegenüberliegenden Winkel sind Scheitelwinkel.
- Alpha (α) und Gamma (γ) sind Scheitelwinkel.
- Beta (β)und Delta (δ)sind Scheitelwinkel.
- Scheitelwinkel sind gleich groß.
Nebenwinkel:
- Zwei Winkel die nebeneinander liegen sind Nebenwinkel.
- Alpha (α) und Beta (β) sind Nebenwinkel.
- Beta (β) und Gamma (γ) sind Nebenwinkel.
- Gamma (γ) und Delta (δ) sind Nebenwinkel.
- Delta (δ) und Alpha (α) sind Nebenwinkel.
- Die Summe zweier Nebenwinkel ergeben 180° (halber Kreis).
Winkel an geschnittenen Parallelen:
Werden zwei parallele Geraden geschnitten, entstehen ebenfalls mehrere Winkel. Man unterschiedet dabei Stufenwinkel und Wechselwinkel.
Stufenwinkel:
In der nächsten Grafik sind Alpha (α) und Beta (β) Stufenwinkel. Die Stufenwinkel sind gleich groß.
Wechselwinkel:
In der nächsten Grafik ist mit Alpha (α) und Beta (β) Wechselwinkel.
Aufgaben / Übungen zu Winkelarten
Anzeigen:
Video Winkelarten
Arten und Typen von Winkeln
Im nächsten Video wird besprochen, welche Arten von Winkeln es gibt. Diese Typen von Winkeln werden behandelt:
- Nullwinkel
- Spitzer Winkel
- Rechter Winkel
- Stumpfer Winkel
- Gestreckter Winkel
- Überstumpfer Winkel
- Vollwinkel
- Scheitelwinkel
- Nebenwinkel
- Stufenwinkel
- Wechselwinkel
Nächstes Video »
Fragen mit Antworten zu Winkeltypen
In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zu Winkeltypen an.
F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Winkel werden in der Regel in der 6. Klasse behandelt. Dabei geht es zunächst darum, was ein Winkel überhaupt ist. Im Anschluss werden natürlich auch die unterschiedlichen Winkeltypen behandelt sowie entsprechende Winkelnamen. Auch in der 7. Klasse werden diese Themen und Winkelarten aufgegriffen.
F: Wie lerne ich dieses Thema?
A: Ob man sich alle Winkeltypen merken muss oder nicht, darüber kann man streiten. Aber insbesondere den rechten Winkel mit 90 Grad sollte sich jeder merken, denn dieser kommt in weiterführenden Themen der Mathematik vor. Um die verschiedenen Inhalte zu diesem Thema dennoch in den Kopf zu bekommen, solltet ihr unsere Aufgabe zum Thema noch erledigen.