Frei bewegliche Massen werden unter dem Einfluss der Gravitation beschleunigt. Um das genauer zu verstehen, betrachten wir zwei Punktmassen \(M\) und \(m\), die sich in einem Abstand \(r\) zueinander befinden. Auf \(m\) wirkt zum Beispiel die Kraft \(F=GMm/r^2\), und insofern erfährt \(m\) die Beschleunigung \(a=F/m=GM/r^2\).
Die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers unter dem Einfluss einer Masse \(M\) ist unabhängig von der Masse des frei fallenden Körpers, und ist gegeben durch
\(\displaystyle a=\frac{GM}{r^2}\).
Dies bestätigt auch die von Galileo Galilei durchgeführten Experimente, in denen er zeigen konnte, dass alle Körper, unabhängig ihrer Form, Masse, oder Beschaffenheit, auf der Erde gleich schnell nach unten fallen. Unterschiede in der Praxis lassen sich allesamt auf den Luftwiderstand zurückführen. Zum Beispiel fallen eine Feder und eine (Bowling?-)Kugel im Vakuum (d.h. in Abwesenheit von Luftreibung) genau gleich schnell! Siehe dazu das Video:
Die von der Gravitation der Erde verursachte Beschleunigung frei fallender Körper heißt Erdbeschleunigung, und wird meist mit \(g\) bezeichnet. Sie ist für alle Körper gleich, und beträgt rund \(9,\!81\,\text{m}/\text{s}^2\) auf der Erdoberfläche.
Mit Hilfe der weiter oben erwähnten Formel für die Beschleunigung von Massen unter dem Einfluss von Gravitation lässt sich folgende Gleichung für \(g\) hinschreiben:
\(g=\displaystyle \frac{GM}{R^2}\).
Dabei sind \(G\) und \(g\) bekannt, und \(R\) ist der ebenfalls messbare Erdradius (wir erinnern uns: Bereits im antiken Griechenland waren die ersten Messwerte bekannt), er hat den Wert \(R=6370\,\text{km}\) (da die Erde keine perfekte Kugel ist, ist das auch nur eine Näherung). Die einzige Unbekannte in dieser Gleichung ist die Erdmasse! Das können wir uns zu Nutze machen, um eben diese zu berechnen! Formen wir obige Gleichung nach \(M\) auf, und setzen alle uns bekannten Werte ein, so erhalten wir
\(M=\displaystyle\frac{ gR^2}{G} =\frac{ 9,\!81\cdot 6370000^2}{6,\!674\cdot 10^{-11}} = 5,964\cdot 10^{24}\,\text{kg}\).
Da die Erde keine perfekte Kugel ist, und man die Gravitationskonstante nur ungenau kennt, ist das auch kein sehr exakter Wert. Der genaueste bekannte Wert für die Erdmasse wird von der NASA mit \(5,\!9722\cdot 10^{24}\,\text{kg}\) angegeben [1]
Quellen:
[1] //de.wikipedia.org/wiki/Erdmasse (Stand : 21.9.2016).
Mit der so genannten Gewichtskraft beschäftigen wir uns in diesem Artikel. Dabei erklären wir euch, worum es sich bei der Gewichtskraft überhaupt handelt und wie man sie berechnet. Dieser Artikel gehört zu unserer Rubrik Physik.
Bevor wir uns mit der Gewichtskraft befassen, solltet ihr euch die folgenden Überschriften durchlesen. Wenn euch diese Themen unbekannt vorkommen, solltet ihr sie nachlesen. Ohne dieses Wissen, werdet ihr in diesem Artikel vielleicht Verständnisprobleme haben.
- Physik: Gleichförmig beschleunigte Bewegung
- Physik: Newtonsche Gesetze
Masse und Gewichtskraft
Die Erde - und auch andere Planeten - ziehen Körper in ihrer Umgebung an. Aus diesem Grund wirken die Körper mit einer bestimmten Kraft auf eine Unterlage oder ziehen an einer Aufhängung. Die Gewichtskraft - oftmals mit dem Formelzeichen G oder FG bezeichnet - gibt an, mit welcher Kraft ein Körper auf eine Unterlage drückt. Die Gewichtskraft wird in Newton angegeben.
Stellt sich nun die Frage, wie man die Gewichtskraft berechnet. Die Antwort ist eigentlich recht einfach: Die Gewichtskraft ist das Produkt aus Masse multipliziert mit der Beschleunigung. Die Masse ist eine Angabe in kg und ist überall gleich, egal ob auf der Erde oder dem Mond. Die Beschleunigung hingegen ist Ortsabhängig. Wenn ihr auf einem Berg seid, müsst ihr eine andere Beschleunigung ansetzen, als auf auf der Meeresoberfläche oder auf dem Mond.
Gewichtskraft berechnen
Im nun Folgenden möchten wir die Gewichtskraft berechnen. Dabei werfen wir einen Blick auf die Gewichtskraft von Gegenständen auf der Erde, wie auch auf dem Mond.
Formel: Gewichtskraft Erde
- G = m · g
- "G" ist die Gewichtskraft in Newton [ N ]
- "m" ist die Masse des Körpers in Kilogramm [ kg ]
- "g" ist die Erdbeschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]
Bei der Berechnung der Gewichtskraft wird in der Regel g = 9,81 m/s2 gesetzt. Unser Beispiel zeigt euch eine Berechnung der Gewichtskraft auf der Erde.
Beispiel: Gewichtskraft Erde
Ein Körper mit der Masse 12kg liegt auf dem Boden der Erde. Welche Gewichtskraft übt er aus? Lösung: Die Berechnung sieht ganz einfach aus: G = 12kg · 9,81m/s2. Dadurch ergibt sich G = 117,72 N.
Formel: Gewichtskraft Mond
- GMOND = m · aMOND
- "GMOND" ist die Gewichtskraft auf dem Mond in Newton [ N ]
- "m" ist die Masse des Körpers in Kilogramm [ kg ]
- "aMOND" ist die Mondbeschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ]
Bei der Berechnung der Gewichtskraft auf dem Mond wird in der Regel aMOND = 1,62 m/s2 gesetzt. Unser Beispiel zeigt euch eine Berechnung der Gewichtskraft auf dem Mond.
Beispiel: Gewichtskraft Mond
Ein Körper mit der Masse 12kg liegt auf dem Boden des Mondes. Welche Gewichtskraft übt er aus? Lösung: Die Berechnung sieht ganz einfach aus: GMOND = 12kg · 1,62m/s2. Dadurch ergibt sich GMOND = 19,44 N.
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